05.02.2016

Muster in der Geometrie

Die Programmiersprachen habe ich erst mal beiseite geschoben. Vorgestern hatte ich noch einige ganz gute Einfälle und einige schöne Sachen ausprobiert. So langsam nähere ich mich doch einem guten Verständnis der unterschiedlichen Programmiersprachen. Trotzdem bleibt Java für mich weiterhin die attraktivste Sprache, weil ich sie für mein Wunschprogramm am tauglichsten halte. Aber das ist eine andere Sache.

Übersetzen

Programmieren hängt für mich seit langer Zeit mit der Kognitionspsychologie zusammen. Neuerdings finde ich Wechselwirkungen zur Geometrie. Ein Teil meiner Kommentare, die ich in den letzten Tagen verfasst habe, haben die Strukturen der Programmiersprachen in die Sprache der Geometrie übersetzt und umgekehrt. Solche Übersetzungsprozesse sind wichtig, weil sie neue Felder an bereits Bekanntes anschließen. Tatsächlich verdanke ich einige wichtige Fortschritte meiner Beschäftigung mit der Geometrie. Und man unke jetzt bitte nicht, Geometrie für die zweite Klasse sei doch einfach. Inhaltlich, von den rein mathematischen Aspekten, ist sie das natürlich. Aber das ist natürlich nur die Oberfläche. Wie in jeder Disziplin müssen auch hier die Kinder sich die Strukturen nach und nach aneignen.

Muster

Ein hartnäckiges Problem dabei ist, und wird es wohl auch noch einige Zeit bleiben, dass der Begriff der Struktur, bzw. des Musters, vieldeutig ist. Dies fällt mir insbesondere in der Mathematikdidaktik auf. Diese nutzt offensichtlich zwei komplett verschiedene Begriffe, nämlich einmal als die Muster, die auf dem Papier zu finden sind, und einmal als die Muster, die im Kopf eines Kindes entstehen.
Muster auf dem Papier entstehen durch Wiederholungen. Wir können mit ihnen umgehen, indem wir Gleichheiten oder hinreichend große Ähnlichkeiten entdecken. Muster im Kopf dagegen scheinen vor allem Kräfte (oder wie auch immer man das nennen möchte) zu kanalisieren. Sie entstehen nicht durch Wiederholung, sondern durch Begrenzung (vgl. dazu Luhmann, Niklas: Soziale Systeme 1988, S. 73).
Doch wenn man sich meine Argumentation genauer ansieht, merkt man, wie ungenau sie ist. Auch ein Muster in der Umwelt muss wahrgenommen werden. Es existiert nicht unabhängig von einer Beobachtung durch ein lebendes System. Gehen wir davon aus, dass lebende Systeme sich generell durch Musterbildung an sich selbst binden, dann sind beide Arten von Mustern Phänomene lebender Systeme.
Bei den Mustern, die durch Wiederholung beschrieben werden, handelt es sich offensichtlich um Rekonstruktionen von Sinnesreizen und ihre Projektion. Die Muster, die unser Denken ausmachen, und durch die unser Denken sich an sich selbst bindet, liegen gleichsam auf der Rückseite dieser Projektionen. Insofern scheinen die beiden Arten ineinander zugreifen: das einschränkende Muster ermöglicht das wiederholende Muster, während sich über das wiederholende Muster das einschränkende Muster beobachten lässt.

Tiefengrammatik

Dies erinnert an die Tiefengrammatik bei Wittgenstein. Diese ist ein recht seltsames Phänomen. Auf der einen Seite scheint sie im Gebrauch der Sprache auf, ist also an die Handlungen gebunden, auf der anderen Seite verbirgt sie sich aber in den Strukturen, die gerade diese bestimmten Gebrauchsweisen ermöglichen, die den jeweiligen Wörtern zukommt, während sie alle anderen Gebrauchsweisen ausschließt. Wie ich zum Beispiel „Haare tanzt Berge zurück.“ in einer Situation verwenden kann, in der ich Beispiele für sinnlose Sätze gebe; derselbe Satz lässt sich aber keineswegs im Mathematikunterricht oder an der Supermarktkasse verwenden, jedenfalls nicht mit beliebigen Folgen. Offensichtlich werden Aussagen in bestimmten Situationen in bestimmte Richtungen dirigiert, ohne die Folgen vollständig festzulegen.

Die Kunst der Geometriedidaktik

Offensichtlich besteht das große Problem der Geometriedidaktik darin, auf die Wiederholungsmuster zu zeigen, aber die Einschränkungsmuster beizubringen. Der notwendige Zwischenschritt scheint durch Handlungsanweisungen gebildet zu werden. Indem man den Kindern den Umgang mit bestimmten Formen auf eine bestimmte Weise beibringt, bilden sich innere Repräsentationen der Gegenstände aus. Doch ganz so einfach ist es doch nicht. So ist es unmöglich, zwei kompakte Körper ineinander zu stecken. Ich kann mir das zwar in Gedanken vorstellen; aber in der Wirklichkeit, ob ich diese nun direkt wahrnehme, oder sie nur in meinem Kopf rekonstruiere, gelingt mir das nicht.
Auf irgend eine Weise geht also doch eine Realität dort draußen. Wenn sie sich schon nicht in ihrer positiven Art offenbart, so doch in ihrer Widerständigkeit. So wenig ich ein Marmeladenglas durch die geschlossene Kühlschranktür in den Kühlschrank befördern kann, so wenig räumt sich mein Bücherregal während meiner Abwesenheit von selber auf. Das Material besitzt Eigenschaften. Vielleicht lassen sich diese Eigenschaften nur durch ihren Widerstand gegen meine Handlungen rekonstruieren und werden in ihrer Objektivität nur projeziert.
Ich frage mich zur Zeit, ob dies für den Unterricht eine wesentliche Rolle spielen muss. – Aber so weit ist meine Arbeit noch nicht gediehen.
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