09.06.2018

Was ist eine Proposition?

Gelegentlich fehlen mir meine kurzen, übersichtlichen Artikel, die ich damals auf suite101 geschrieben habe. Die Plattform ist mittlerweile nicht nur geschlossen, sondern auch offline. Zeit, einige der wichtigeren jetzt, zehn Jahre später, noch einmal zu veröffentlichen.

Die Proposition ist ein zentraler Begriff der kognitiven Psychologie. Im semantischen Gedächtnis bezeichnet er kleinste bedeutungstragende Einheit.

Tatsächlich geht der Begriff weit über die kognitiven Psychologie hinaus. Er bezeichnet einen ähnlichen Sachverhalt in der Logik, in der Grammatik und in der Informatik. Obwohl es hier viele Querverbindungen gibt, spielt in diesem Artikel nur der psychologischer Begriff eine Rolle.

Was aber ist eine Proposition?

Sie ist die mentale Repräsentation eines einfachen Satzes. Wenn Sie, lieber Leser, diesen Satz jetzt nicht verstanden haben, dann haben Sie noch keine Repräsentation dieses Satzes gebildet.
Das kann daran liegen, dass ein Satz Wörter enthält, die man nicht oder nur ungenau kennt. Oder ein Satz wäre in sich klar, ergibt aber im Kontext keinen Sinn. Schließlich kann der Satz schlichtweg zu lang sein.
Zu lange Sätze enthalten immer mehrere Propositionen. Muss der Leser diese mühsam auseinanderbasteln, versteht er zunächst den Sinn nicht.

Elemente der Proposition: Prädikat und Argument

Die Kognitionspsychologen gehen davon aus, dass sich ein Satz durch verschiedene Elemente im Gedächtnis abbildet. Genauer gesagt identifizieren sie zwei Typen von Elementen.
Der erste Typ ist das Prädikat. Das Prädikat existiert auch in Satz. Dort bezeichnet es das flektierte Verb. Mental ist es das Element, das die Argumente in einer bestimmten Art und Weise konstelliert und "zusammenhält". Die Satzglieder werden in der mentale Repräsentation zu Argumenten. Jedes Satzsubjekt, jede adverbiale Bestimmung ist ein Argument. Bei dem Wort Argument sollte man sich übrigens nicht davon stören lassen, dass es in der Rhetorik eine völlig andere Bedeutung hat.

Notation von Propositionen

In der Kognitionspsychologie ist es üblich, eine Proposition ähnlich wie in der Logik zu notieren. Aus dem Satz
Cäsar schenkt Kleopatra einen Sklaven.
wird
schenken (Cäsar, Kleopatra, Sklave).
Da diese Notation Missverständnisse hervorrufen kann, fügt man zusätzlich Hinweise auf die Beziehung ein. Diese nennt man auch Kasusrolle. Das sieht dann folgendermaßen aus:
schenken (wer? Cäsar, wem? Kleopatra, was? Sklave).

Propositionen bilden die Elemente von Begriffen

Zwar sind Propositionen die kleinsten Einheiten im semantische Gedächtnis, doch stehen sie selten alleine da. Sie vernetzen sich untereinander und bilden so Begriffe.
Ein Begriff wiederum wird bestimmt als das kleinste ordnungsschaffende Werkzeug unseres Denkens. Propositionen tragen also einen bestimmten Sinn, in unserem Denken schaffen aber die Begriffe die "gute" Struktur.

Propositionen legen Handlungen nahe

Da eine Proposition ein Prädikat enthält, und da dieses Prädikat auf eine Handlung verweist, strukturieren diese unser Handeln. Allerdings kann man nicht sagen, dass sie es alleine tun. So spielen viele andere Aspekte eine Rolle, zum Beispiel zu welchen Begriff eine Proposition gehört, wie sich die Begriffe untereinander anordnen, und nicht zuletzt Emotionen und Motivationen.

Metakognition

Einer der wichtigsten Aspekte des Problemlösens und kreativen Denkens ist die Metakognition. Zu der Metakognition gehört auch, dass man sein eigenes Denken in Elemente zerlegen und es dadurch analysieren kann. Wiederum spielt die Proposition eine zentrale Rolle.
Arbeitet man an einem Problem und kommt nicht weiter, dann hilft es, die Propositionen aufzuschreiben. Einfacher gesagt ist dies nichts anderes, als dass man seine eigenen Gedanken zu Papier bringt. Meist sieht man dann sofort, wo man sich blockiert hat. Mit ein wenig Übung und Reflexionsvermögen kann man aber auch gedanklich seine eigenen Denkprozesse überprüfen und zu ähnlichen Ergebnissen kommen.

Fazit

Die Proposition spielt eine zentrale Rolle bei sinnhaften Denkprozessen. Es ist mitunter äußerst schwierig und mühsam, einzelne Propositionen im eigenen Denkprozess zu erfassen. Trotzdem lohnt es sich, diese Arbeit immer wieder zu tun. Dadurch erlangt man größere geistige Klarheit und ein reicheres Verständnis von der Welt.

Die "What if"/"Was wäre, wenn …"-Technik und ihre Tücken

Gelegentlich fehlen mir meine kurzen, übersichtlichen Artikel, die ich damals auf suite101 geschrieben habe. Die Plattform ist mittlerweile nicht nur geschlossen, sondern auch offline. Zeit, einige der wichtigeren jetzt, zehn Jahre später, noch einmal zu veröffentlichen.

Wer kreativ schreiben möchte, lernt fast automatisch die "What if"-Technik kennen. Doch wie bei jeder Schreibtechnik muss man einiges beachten.

Zunächst ist diese Technik sehr einfach. Sie besteht darin, dass man eine neue Möglichkeit unterstellt.
Beispiele für solche "Was wäre, wenn …"-Fragen (mit dem Froschkönig als Bezug) sind:
  • Was wäre, wenn der Froschkönig einen üblen Plan verfolgt?
  • Was wäre, wenn die goldenen Kugel nicht einfach nur eine goldene Kugel ist?
  • Was wäre, wenn die Prinzessin selbst ziemlich hinterhältig ist?

Wie man an dieser Technik scheitert

Autoren haben häufig das Problem, dass sie die "Was wäre, wenn …"-Technik auf zu große oder zu abstrakte Themen anwendet. Fragen wie "Was wäre, wenn ein Werwolf sich in einer Allergikerin verliebt?" (ein zugegeben dummes Beispiel) lösen meist nicht ein viel wesentlicheres Problem, nämlich dass vielen Autoren die Fähigkeit zu einer konkreten und lebendigen Schilderung fehlt.
Für diese Autoren wird es häufig schwierig, aus dieser Technik sinnvolle, d.h. ergebnisorientierte Schreibprozesse zu entwickeln.

Wie man mit dieser Technik Erfolg hat

Es gibt zwei Möglichkeiten, wie man sich den Übergang zu eigenen Geschichten erleichtert.
Die erste Möglichkeit besteht ganz simpel darin, dass man die "Was wäre, wenn …"-Technik auf die eigene Lebenssituation anwendet. Beispiele:
  • Was wäre, wenn meine Freundin Therapeutin werden möchte?
  • Was wäre, wenn mein Nachbar Trompete spielen würde?
  • Was wäre, wenn meine Mutter unangemeldet zu Besuch kommt?
Die Fähigkeit, Alternativen zu entwickeln, übt man am besten an den Situationen, die man gut kennt.
Die zweite Möglichkeit ist fast genauso. Statt dass man "Was wäre, wenn …"-Fragen an den eigenen Alltag stellt, greift man zu einem Buch oder einer Geschichte. Oben hatten Sie drei Beispielfragen zu dem Froschkönig. Weitere Beispiele sind:
  • Was wäre, wenn Oskar Matzerath Flöte gespielt hätte?
  • Was wäre, wenn Bella (aus Twilight) Marxistin wäre?
  • Was wäre, wenn in Hogwarts auch Lesen und Schreiben unterrichtet hätte werden müssen?

Viele Fragen stellen

Die allerwichtigste Regel aber ist, dass man möglichst viele Fragen stellt, je mehr, desto besser.
Der Philosoph Edmund Husserl bezeichnet die Fantasie als Variation des Faktischen. Eine Vorlage ist also unbedingt notwendig. Zugleich bedeutet Variation, dass möglichst viele verschiedene, abweichende Betrachtungsweisen ins Spiel gebracht werden.
Dabei ist die Fantasie keine mystische Begabung, sondern eine Kompetenz. Kompetenzen lassen sich automatisieren, und deshalb ist auch die Fantasie eine Sache, die man zuerst einüben muss, und die nach einiger Zeit dann ganz automatisch abläuft.
Je mehr Sie eine Technik wie die "Was wäre, wenn …"-Technik einüben, umso mehr drängt sich diese Ihrem Denken auf und umso weniger müssen Sie sich anstrengen.
Nichts anderes propagiert der amerikanische Denktrainer Edward de Bono, wenn er das Erzeugen von Alternativen in den Mittelpunkt bestimmter Denktechniken stellt. Auch beim Problemlösen, wie die Kognitionswissenschaft es untersuchen, spielt diese Art der Fantasie eine wichtige Rolle. Sie wird vor allem unter dem Stichwort 'Analogien bilden' abgehandelt.

Fazit

Die "Was wäre, wenn …"-Technik muss tatsächlich als eine der Grundtechniken des kreativen Schreibens angesehen werden. Durch eine angemessenere Handhabung als dem wildem Herumprobieren kommt man rasch zu guten Ergebnissen.

Was ist individuelle Förderung?

Gelegentlich fehlen mir meine kurzen, übersichtlichen Artikel, die ich damals auf suite101 geschrieben habe. Die Plattform ist mittlerweile nicht nur geschlossen, sondern auch offline. Zeit, einige der wichtigeren jetzt, zehn Jahre später, noch einmal zu veröffentlichen.

Individuelle Förderung ist für die meisten Schulen verpflichtend. Doch wenn sie überhaupt umgesetzt wird, dann zu oft als Ausgleich von Defiziten.

Schulen und Lehrer haben eine ganze Menge Probleme im Alltag.
Die Sündenbockfunktion von Lehrern ist bekannt. Spätestens seit PISA aber erhöht sich der soziale und politische Druck auf Lehrer. Häufig wird von ihnen eine Unmenge an Kompetenzen abverlangt, die die Fordernden selbst nur zu einem kleinen Teil erfüllen können.
Eine dieser Kompetenzen ist die individuelle Förderung.

Förderung als Ausgleich von Defiziten

Altbekannt und am häufigsten praktiziert wird die Förderung, die Lerndefizite der Schüler ausgleichen soll. Ebenso alt ist die Kritik an dieser Art der Förderung. Und manchmal bleibt Verhaftetsein in der altbekannten defizitorientierten Förderung und dem Proklamieren einer völlig anderen Art des Förderns in einer kruden Widersprüchlichkeit nebeneinander bestehen.
Dies kann man an Lernentwicklungsplänen sehen, die sich deutlich von einer defizitären Förderung abheben wollen, und dann doch damit anfangen, aufzuzählen, was ein Schüler alles nicht kann.

Förderung und die Blindheit für Entwicklungen

Man trifft aber auch Gegenbeispiele. Der Lehrer (oder die Erzieherin) findet alles ganz toll. Alles kreativ, produktiv, supi, klasse, toll.
So viel Lob unterscheidet sich kaum von einem Schlag ins Gesicht.
Wenn Kinder auf die Welt kommen, orientieren sie sich an Problemen. Das Gehirn ist so strukturiert, dass es nicht nur mit Problemen umgehen kann, sondern sie geradezu sucht. Kinder erfahren also von Anfang an, dass sie nicht einfach nur super sind. Sicher, Kinder wollen geliebt werden und wenn möglich ohne Wenn und Aber. Wer aber Probleme schlichtweg leugnet, leugnet auch die Entwicklungserfahrung der Kinder und damit einen wesentlichen Bestandteil ihrer Identität.
Aus der Erfahrung mit Strategien des Mobbings weiß man, dass eine wichtige Strategie das Verleugnen von Entwicklungen, problematischen Entscheidungen, Problemen und Irrtümern ist. Dann muss man sich fragen, ob dieses bedingungslose Gutfinden des Kindes tatsächlich etwas anderes ist als Mobbing.
Und man kann gleich eine Frage an dieses Problem dran hängen: ist die Defizitorientierung, wie viele Schüler an den Tag legen, nicht doch eher eine Problemorientierung, die wir Erwachsenen nicht richtig wahrzunehmen gelernt haben?

Was aber kann dann individuelle Förderung sein?

Individuelle Förderung hängt von individuellen Entwicklungen ab. Individuelle Entwicklungen, man sollte meinen, dass dies selbstverständlich ist, sind vor allem psychische Entwicklungen und hier vorrangig dann die kognitiven, da diese am raschesten ablaufen. Natürlich darf man emotionale und motivationale Entwicklungen deshalb nicht für geringer erachten.
Trotzdem ergibt sich allein aus der Geschwindigkeit der kognitiven Entwicklung das Primat der individuellen kognitiven Förderung.
Dabei sollte man noch einen zweiten Punkt unbedingt beachten: ein Fehler (zum Beispiel ein Rechtschreibfehler) orientiert sich immer an einer sozialen Norm. Eine defizitorientierte Diagnose kann gar nicht individuell fördern, weil die Voraussetzung, aus der diese Diagnose entstanden ist, viel zu abstrakt gehalten ist.
Daraus ergibt sich eine zweite wesentliche Regel der individuellen Förderung: es werden keine Normen oder Normhandlungen gefördert, sondern Denkstrukturen.

Das Problem der Denkstrukturen

Denkstrukturen haben allerdings das Problem, dass sie sich nicht direkt beobachten lassen. Man kann sie nur in die Kinder hineininterpretieren, mit mehr oder weniger Sensibilität.
Hier kommt die Entwicklungspsychologie ins Spiel. Entwicklungspsychologen erforschen seit über 100 Jahren auch (und man kann sagen vorrangig) die kognitive Entwicklung. Auch wenn die Ergebnisse immer mit Vorsicht behandelt werden sollten, kann hier die Theorie sowohl Entwicklungsgesetze, als auch typische Abfolgen erklären.
Dabei ist die Theorie das eine. Zum anderen muss man lernen, diese idealtypischen inneren Entwicklungen aus dem Verhalten der Kinder zu erschließen. Diese andere Seite der Entwicklungspsychologie, die konkrete sinnliche Erfahrungen damit, ist die wesentlich anspruchsvollere Seite.
Man kann dies auch an der "Verwurstung" von Jean Piaget sehen: es gibt bei Piaget vier große Stufen der geistigen Entwicklung. Zu diesen geht er Altersstufen an. Nun wird Piaget häufig so verwendet, als wäre ein Kind mit zwei Jahren zwangsläufig in der entsprechenden geistigen Phase. Doch genau das ist ein Irrtum. Diese Altersangaben sind wie Fähnchen, wie ein Landvermesser in die Landschaft steckt. Die eigentliche Stufe der geistigen Entwicklung leitet sich aus kognitiven Funktionen ab. Piaget begründet, warum bestimmte geistige Leistungen zuerst entwickelt werden müssen, damit andere geistige Leistungen überhaupt eine Grundlage haben, auf der sie entstehen können.
Summa summarum kann man dann postulieren, dass man anhand der Entwicklungspsychologie in etwa sagen kann, wo ein Schüler im Moment steht, und was in nächster Zeit von ihm zu erwarten ist. Darauf kann man dann die Förderung aufbauen, ohne sich an Defiziten zu orientieren oder Problemorientierungen zu vernachlässigen.

Fazit

Folgt man diesen Gedankengängen, dann ist eine gute entwicklungspsychologische Ausbildung für Lehrer (aber auch für Eltern) dringend notwendig.

Deutsch - ein integrales Fach

Gelegentlich fehlen mir meine kurzen, übersichtlichen Artikel, die ich damals auf suite101 geschrieben habe. Die Plattform ist mittlerweile nicht nur geschlossen, sondern auch offline. Zeit, einige der wichtigeren jetzt, zehn Jahre später, noch einmal zu veröffentlichen.

Deutsch gilt als schöngeistig, wenn es um Literatur geht, als lästige Pflicht, wenn es um Rechtschreibung geht. Dabei mischt sich Sprache überall ein.
Mathias ist Systemadministrator. Seit Jahren programmiert er besonders gerne in Java. Java ist eine objektorientierte Programmiersprache.
Der "Satzbau" von Java sieht folgendermaßen aus:
MeinKuchen.mische (Mehl, Eier, Zucker, Salz, Öl, Wasser);

Ausflug ins objektorientierte Programmieren

"MeinKuchen" gilt dabei als Instanz eines Objektes. Ein Objekt in Java legt fest, welche Eigenschaften und welche Funktionen ein Objekt hat. Eine Instanz ist ein konkretes Objekt. Das kann man sich gut an einem konkreten Beispiel vorstellen: man kann eine ganze Menge Kuchen backen, die alle ähnlich sind. Das entspricht den Objekten. Aber wenn man einen Kuchen backt, kann man nur diesen einen Kuchen backen. Das ist die Instanz.
Damit ein ordentlicher Kuchen entsteht, müssen Handlungen ausgeführt werden. Das entspricht in Java den Funktionen. "MeinKuchen.mische" heißt also nichts anderes, als dass die Zutaten zu einem konkreten Kuchen gemischt werden. Eine Funktion in Java entspricht einem aktiven Verb im Satz.
Schließlich stehen hinter einer Funktion Argumente. Damit werden Variablen, Konstanten oder Instanzen bezeichnet, die "MeinKuchen" braucht, um die Funktion "mische" auszuführen. Mathias hat für sein Objekt "Kuchen" festgelegt, dass beim Mischen Mehl, Eier, Zucker, und so weiter verwendet werden sollen. Benutzt er jetzt eine konkrete Instanz, muss er dieser, wie im richtigen Leben, die richtigen Zutaten in Form von Argumenten mitgeben.

Propositionen - die Grundlage der Rhetorik

Mathias wohnt in Brüssel. Weit entfernt, in Berlin, sitzt sein jüngerer Bruder Stefan über Gedichten von der österreichischen Lyrikerin Friederike Mayröcker. Stefan ist Deutschlehrer. Er möchte mit seinen Schülern expressionistische Prosa besprechen und bereitet sich darauf penibel vor. Um die Gedichte rhetorisch zu erfassen, erarbeitet er sich zunächst ein Grundgerüst. Für das Gedicht März notiert er:
tanzen (mein grünes Herz, an der Innenseite der Regenbogen)
sich niederlassen (die Möven meines Verstandes)
sein (du, manchmal, perlgrau)
sein (du, versunken)
Was Stefan hier notiert, nennt man Propositionen. Propositionen sind formale Aufzeichnungen von Sätzen. Zu Beginn einer solchen steht ein Verb in der Grundform. In den Klammern dahinter finden sich die Satzteile, die man dann Argumente nennt. Hätte Stefan statt einfach nur "tanzen" "März.tanzen" geschrieben, hätte seine Gedichtsanalyse so ausgesehen:
März.tanzen (mein grünes Herz, an der Innenseite der Regenbogen)
Damit ist er schon fast beim objektorientierten Programmieren. Im Unterschied zu Java-Objekten ist die lyrische Sprache nicht auf einen funktionellen Aufbau bedacht, jedenfalls nicht in dieser Weise.
Trotzdem wird deutlich, was eine Gedichtinterpretation mit der Programmierung in Java zu tun hat. Expressionistische Lyrik kann Inhalt der elften Klassenstufe sein. Programmieren in Java schreiben die meisten Lehrpläne vor.

Textmuster

Ein weiteres Thema, in denen naturwissenschaftliche Fächer und Deutsch eng ineinander verzahnt sind, sind Textmuster.
Textmuster bilden sich entlang spezifischer fachlicher Anforderungen aus. So hat die Dokumentation eines Experimentes typischerweise die Beschreibung eines Aufbaus, die Beschreibung der Durchführung und die Erörterung des Ergebnisses (plus einigen weiteren Textmustern). Eine Dokumentation ist also eine spezifische Anordnung verschiedener Textmuster und Textinhalte.
Aber auch Dramen oder Romane eines bestimmten Genres haben typische Abfolgen. Bei vielen Krimis findet man die Abfolge Spuren erkunden (Beschreibung des Tatorts) - Spuren verfolgen (Verknüpfung des Tatorts/Mordopfers mit der sozialen Situation) - Gelegenheiten erkunden (Ausschluss von Möglichkeiten, wer die Tat begangen haben könnte). In Textmustern sähe die Abfolge so aus: Beschreibung - Interpretation - Erörterung. Das ist natürlich eine idealisierte Darstellung.
Trotzdem beruhen wissenschaftliche und fiktive Texte auf gleichen Prinzipien. Man muss sie nur genügend abstrahieren.

Sinnentnehmendes Lesen

Ein weiteres leidliches Thema ist das sinnentnehmende Lesen.
Je wissenschaftlicher naturwissenschaftlicher Unterricht wird, umso textlastiger ist er. Dabei arbeitet nicht nur der Deutschunterricht den naturwissenschaftlichen Fächern zu. Umgedreht wird auch die sprachliche Bildung zu einem Lernziel der Naturwissenschaften.
Scheuer, Kleffken und Ahlborn-Gockel von der Technischen Universität Dortmund schreiben:
"'Sprache als Gegenstand des Nachdenkens und als Mittel, die Welt und sich selbst zu verstehen und sich mit anderen zu verständigen' … nimmt bei der erfolgreichen Bewältigung des Alltags und des Bildungsweges eine Schlüsselrolle ein, …" Mit dem Modellprojekt "Kinder als Forscher und Entdecker - Ein neuer Weg der Sprachförderung" wird die Sprache als ein zentrales Werkzeug naturwissenschaftlichen Denkens "zurückerobert".

Fazit

Inhalte von Sprach- und Literaturwissenschaften sind von naturwissenschaftlichen Inhalten nicht zu trennen.
Hier stehen aber nicht nur die Lehrer in der Pflicht. Der Sinn dieser Verbindung muss gesamtgesellschaftlich getragen werden. Dabei spielen Eltern eine prägende Rolle.
Literatur:
  • Scheuer, Rupert/Kleffken, Brigitta/Ahlborn-Gockel, Sabine: Experimentieren als neuer Weg der Sprachförderung. Verknüpfung naturwissenschaftlicher und sprachlicher Bildung. in Höttecke, Dietmar (Hrsg.): Entwicklung naturwissenschaftlichen Denkens zwischen Phänomen und Systematik. Gesellschaft für Didaktik der Chemie und Physik, Jahrestagung in Dresden 2009. Berlin 2010, S. 248-251.

27.05.2018

In Kürze

Zeit zum Schreiben? Ja, aber wenig bis gar keine Zeit, es dann für die Veröffentlichung zu überarbeiten.
Was ich mache, gemacht habe? Einen Kanban-Kurs. Kanban ist auch als Solo wunderbar. Kleine, konkrete Ziele setzen, wie man dies Tag für Tag in der Schule macht. Nur ist es im privaten Bereich etwas entspannter.
Einen Scrum-Kurs. Spannend, und erinnert ein wenig an die Montessori-Pädagogik (jedenfalls mehr als an die alltägliche Schulpraxis).
Dann noch: Python, insbesondere itertools und functools, numpy und pandas. Letzteres wieder über einen Kurs, den ich aber durch ausgiebige Ausflüge in die Dokumentationen anreichere. Auch dafür habe ich eigentlich keine Zeit. - Tant pis!

13.05.2018

Von beunruhigender Vieldeutigkeit

Eigentlich wollte ich, schon in den Osterferien, ein paar Notizen zu Heine ordnen und veröffentlichen. Daraus wurde nichts. Auch heute noch nicht. Ich habe viel, viel zu viel zu tun. Und das, obwohl mir die Schule gerade eine ganze Menge an Brückentagen beschert, bzw. verlängerten Wochenenden: drei innerhalb von vier Wochen.

Schema Z (oder L)

Tatsächlich habe ich aber auch an Lacan gearbeitet. Jacques Lacan hat in den fünfziger Jahren ein Schema ausgearbeitet, welches bei mir lange Zeit unter Schema Z gelaufen ist, welches ich jetzt aber auch als Schema L identifiziert habe. Und sofern ich mich in meinen Kommentaren nicht trüge, wird es bei jedem Interpreten anders gedeutet. Das ist unschön.
Nun, nicht ganz. Jede Interpretation hat etwas für sich, aber man läuft eben doch in Gefahr, dass man, wenn man sich einfach nur auf eine Interpretation bezieht, bei all jenen, die andere Bücher gelesen haben, Unverständnis hervorruft.

Ein Doppelgänger

Zentral bei meiner damaligen Arbeit war die erste Ballade aus Traumbilder, eines der ganz frühen Werke Heinrich Heines, genauer Traumbilder II. Diese ist aufgebaut wie ein Märchen, mit einer dreimaligen Prüfung und sich wiederholenden Dialogen (mit minimalen Änderungen).
Die ›wunderschöne, süße Maid‹ erinnert durchgehend an einen „schrecklichen Doppelgänger“; ihre Verquickung mit dem Tod wird schon in der „Rahmenerzählung“ angedeutet: „Ein Traum, gar seltsam schauerlich, / Ergötzte und erschreckte mich.“ (Zeilen 1+2)
Erzähltechnisch haben wir es hier aber auch mit einer Ankündigung zu tun, die in der letzten Zeile des Gedichts (Zeile 88) durch das „und bin erwacht“ abgeschlossen wird, also mit einer klassischen Technik des Spannungsaufbaus. Zum Spannungsaufbau gehört auch die dreimalige Prüfung.

Spiegelstadium und Ideal in der Sprache

Aus der lacanschen Psychoanalyse kennen wir die Folgen des Spiegelstadiums. Hier empfängt der Säugling vor dem Spiegel sein eigenes Bild als ein äußerliches. Von Anfang an gehört also das Selbstbild nicht dem Säugling selbst, sondern der Kultur und ihren Apparaturen. Dies führt, entlang dieser kulturellen Matrix, zu einer Wandlung des Selbstbildes in den technologischen Umfeldern.
Nun gibt es eine zweite Art und Weise des Subjekts, nach seiner Vollständigkeit und Einheitlichkeit zu haschen: diese besteht darin, jenes Wort zu finden, das ganz und gar für sich selbst steht und doch „das Richtige“ bedeutet. Damit wendet sich das Subjekt der Sprache zu, bzw. der sprachlichen Ordnung, die es aber nur sprechend durchmessen kann. Die Struktur der Sprache wird in der sprachlichen Handlung erfahren, aber nicht überblickt. So ist die sprachliche Ordnung für das Subjekt fragmentiert. Und sie ist umso mehr fragmentiert, als dem Sprechenden bewusst wird, dass die Sprache ein abstraktes Schema, das Sprechen aber eine konkrete Handlung ist.

Idylle und Schaum

Heine zeichnet nun dieses Erwachen aus einer Idylle („Blumenland“, Zeile 17) in starken Bildern nach. Das Statische und Statuenhafte der einleitenden Verse gerät rasch in Bewegung und wird zweimal durch die Verse „Und als sie dies gesprochen kaum, / Zerfloss das ganze Bild, wie Schaum. –“ (Zeilen 35/36, 59/60) abrupt unterbrochen, um sofort wieder anzusetzen (gleich einem Wiederholungszwang).
Nun mag ich nicht weiter auf all die Bezüge in Heines Gedicht eingehen. Aber schon diese eingeflochtene Formel hat es „in sich“: ist sie doch auf der einen Seite ein Verweis auf eine umgedrehte Geburt der Venus, die hier eben nicht dem Schaum entsteigt, sondern in ihn zurückkehrt. Und auf der anderen Seite greift dieser Vers die damals wohl hervorragend bekannte Mär der Undine auf, die aus Kummer über die unerwiderte Liebe zu Schaum zerfließt.

Eine Beunruhigung

So weit, so gut. Ein wenig hatte ich gehofft, aus meinen ersten Notizen samt Lacan eine festere, klarer strukturierte Interpretation erstellen zu können. Es ist mir nicht gelungen. Ob dies nun nur der stippvisitenartigen Arbeitsweise, meinem nun fast schon tragischen Unverständnis für Lacan oder aber der realen Vieldeutigkeit des Textes geschuldet ist, mag ich gar nicht entscheiden. Jedenfalls ist die Vieldeutigkeit beunruhigend.

01.05.2018

Schwarzes Buch

Ich gebe zu, ich bin verfallen. Einem Buch, das ich zwar schon seit einiger Zeit besitze, aber erst heute beginnen konnte. Es ist ein schwarzes, depressives Buch, aber zugleich eine kluge, in Halbsätzen doch auch mutmachende Analyse. Gemeint ist Der Rechtsruck. Skizzen zu einer Theorie des politischen Kulturwandels von Markus Metz und Georg Seeßlen, denen wir bereits so schöne düstere Bücher wie Blödmaschinen und Freiheit und Kontrolle verdanken.
Besonders frappant finde ich die Aussagen zum Umkippen sogenannter Linksintellektueller in Rechtsintellektuelle, wie etwa bei Jürgen Elsässer oder Jean Ziegler. Tatsächlich, und da gebe ich den beiden Autoren durchaus sehr recht, hat sich innerhalb des liberalen Milieus ein Dogmatismus ausgebreitet, der eine feindliche Übernahme gar nicht mehr nötig machte. Auch der Gedanke, dass das linke bürgerliche Milieu sich mehr um Identitätspolitik als um Solidarität über die Grenzen verschiedener Lebenswelten hinweg gekümmert habe, kann ich gut nachvollziehen. Auch die Universitäten sind längst in die innere Emigration und die äußere Abgrenzung gegangen: symptomatisch dafür, dass ich lesen durfte, dass die geschlechtersensible Sprache wenigstens an den Universitäten durchgesetzt sei und das sei ja die Hauptsache. Auch so wird eine tolerante, auf Dialog bedachte Umgangsweise durch zunehmend verhärtete Strukturen aufgefressen.
Dass der Konservatismus sich heute nicht einmal mehr die Mühe gibt, zumindest öffentlich das Volk in den Mittelpunkt zu stellen, kann man an solchen Horrorgestalten wie einen Jens Spahn sehen. Die AfD gibt sich ja gelegentlich zumindest noch die Mühe, ihren neoliberalen Ausverkauf in faschistisch-rassistisch-völkisches Kasperletheater zu verkleiden.
Kann man also das Buch empfehlen? Nein, natürlich nicht. Es ist zu gut, zu klar, zu gelassen. Man kann sich seinen Argumenten nicht entziehen. Und um des lieben, eigenen Seelenfriedens willen sollte man die Finger davon lassen. Wer sich dagegen über die Zerwürfnisse der Demokratie informieren möchte, dem seien diese Seiten wiederum ans Herz gelegt.

Ich lese auch: oder würde gerne lesen:
Slavoj Zizek: Lacan. Eine Einführung
Dietrich Eggert: Raum-Zeit-Inventar
Letzteres trägt den sperrigen Untertitel: der Entwicklung der räumlichen und zeitlichen Dimension bei Kindern im Vorschul- und Grundschulalter und deren Bedeutung für den Erwerb der Kulturtechniken Lesen, Schreiben und Rechnen.

23.04.2018

Grundmuster wiederholen

Der Weg durch die Mathematikdidaktik hat mich noch einmal darin bestärkt, dass eine wesentliche Komponente eines glücklichen Denkens das Üben und das Wiederholen ist. Schüler erlernen den Zahlenraum, indem sie immer wieder ähnliche Aufgaben durcharbeiten. Dabei muss man Kant Recht geben, dass die mathematischen Begriffe vor allem Anweisungen zur Konstruktion von Sachverhalten sind. Vielleicht mag das dem einen oder anderen seltsam vorkommen, aber mathematische Begriffe sind höchst künstlerische, zugleich aber eben auch höchst künstliche Begriffe.

Mangas zeichnen

Meine Klasse steht zurzeit total darauf, Mangas zu zeichnen. Allerdings ist die Luft auch schon wieder halbwegs draußen. Denn es ist alles andere als einfach, auch nur eine kurze Geschichte zu entwerfen. Meist mühen sich die Kinder noch mit den Grundlagen des Zeichnens ab.
Dass ich selbst in gewisser Weise ein verhinderter Zeichner bin, habe ich, glaube ich, noch nicht gesagt. Jedenfalls besitze ich eine ganze Menge Bücher zum Zeichnen und Malen. Und einen Teil dieser Bücher habe ich dann meiner Klasse mitgebracht. Nun werden die Kinder darüber nicht unbedingt besser zeichnen lernen (manche jedoch schon). Alleine der didaktische Wert dieser Bücher ist allerdings enorm.
In einem Buch steht zum Beispiel sehr ausdrücklich, man solle unendlich oft üben. Das ist eine Sache, die ich meinen Schülern in fast jedem Unterricht „predige“. Ohne Übung läuft gar nichts.
Und um hier noch einmal meinen guten Jérôme Bruner herbeizuzitieren: durch die Überautomatisierung wird das interpretierte Muster zu einem interpretierenden. Irgendwann sehe ich die mathematischen Formeln in die Umwelt hinein, ohne mir Mühe geben zu müssen. Und irgendwann sehe ich die Möglichkeiten von Manga-Figuren und -geschichten in der Umwelt, ohne mich dafür zu entscheiden.

Vielfältige Muster

Der Vorteil vielfältiger Muster, vor allem jener Muster, die man intensiv geübt hat, besteht darin, dass sie die Umwelt anreichern und immer bunter und farbiger machen.
Es lohnt sich also, seine kleine Bibliothek mit Mustern zu pflegen, seien es wissenschaftliche Modelle, esoterische Erklärungen (die auf der Ebene der Zeichentheorie sich von wissenschaftlichen Modellen kaum unterscheiden), seien es Bewegungsabläufe (wie beim Tanzen oder beim Dribbling) oder visuelle Gestalten (von den geometrischen Grundgestalten bis hin zu hochkodierten Formen, wie sie zum Beispiel im Chibi-Manga üblich sind).
Der eine oder andere Schüler hat sich dann doch dazu hinreißen lassen, bestimmte grundlegende Formen mehr als einmal zu üben und an der Ausführung zu feilen. Das einfache Zeichnen eines Kreises wird plötzlich zur Herausforderung.

Probleme durch geübte Augen

Ein anderes Problem, über das meine Schüler stolpern, ist, dass sie relativ kompetent darin sind, Fehler in visuellen Medien zu erkennen. Leider erkennen sie auch ihre eigenen Fehler allzu gut. Und da hier eine recht große Lücke zwischen der Fähigkeit zur Beurteilung und der Ausführung klafft, entmutigen sich die Schüler fast automatisch selbst.
Da ich es als sehr angenehm empfinde, dass die Schüler sich auch im Zeichnen intensiv üben, muss ich mir natürlich Strategien der Ermutigung überlegen.

Fertig stellen

Eine andere Sache ist der „Biss“. Ich setze meinen Schülern als Ziel, ihre Zeichnungen zu vollenden. Ich bin zwar nicht unbedingt streng, aber „meckere“ schon herum, wenn eine Zeichnung auf der Hälfte des Weges abgebrochen wird. Ein Werk muss „vollendet“ werden, auch wenn man auf halbem Wege schon weiß, dass das Ergebnis nicht gut sein wird.
Hintergrund dieser Forderung ist, dass die weitere Ausarbeitung die Fehler klarer konturiert. Auf der einen Seite wird dadurch deutlicher, was der Schüler noch nicht kann, und auf der anderen Seite wird der Fehler kleiner, bearbeitbarer. Am Ende einer Zeichnung kann sich ein Schüler eine Liste anlegen, was er alles noch zu üben hat.
Manchmal ist das für die Kinder harter Tobak. Manchmal sind sie direkt verzweifelt. Dann kann ich immer nur aus eigener Erfahrung berichten, mit wie viel Tränen und Wut ich durch den Kurs Technisches Zeichnen während meiner Lehrzeit gegangen bin. Mein Ausbilder war völlig unempathisch und auch recht unpädagogisch. Hat eine Zeichnung Fehler aufgewiesen, hat er diese zerrissen. Dann musste man ganz von vorne anfangen. So schlimm treibe ich es bei weitem nicht. Mittlerweile kann ich aber in gewisser Weise diese Härte wertschätzen. Übernehmen muss ich sie allerdings nicht. Es gibt andere, sanftere Strategien.

Unendlich oft

Zweimal habe ich es jetzt in verschiedenen Lehrkursen zum Manga gelesen: Übe unendlich oft. So weit würde ich gehen. So weit geht niemand. Irgendwann muss man sein Werk präsentieren. Doch vorher sollte man eben, so oft es geht, geübt haben. Beim Zeichnen die Grundformen, den Kreis, das Quadrat, die Proportion. In der Mathematik das Erkennen von Mengen, ihre Aufteilung, die Übersetzung zwischen den verschiedenen Medien. In der deutschen Sprache sind es die Wortarten, der Satzbau, wie Satzglieder. Und wenn man in die Interpretation geht, bezieht sich alles auf die Grundformen des semantischen Gedächtnisses, das Image, das Skript, der Begriff, das Wortfeld.

16.04.2018

Gender? Klappt doch!

Das gefühlt hunderttausendste Video gegen den imaginierten gender-Wahnsinn wurde vor ein paar Tagen von zwei adretten jungen Leuten veröffentlicht. Dieses Video war allerdings nicht nur sachlich peinlich. Und so gab es, glücklicherweise, scharfe Kritiken.
Auch ich habe dazu etwas geschrieben. Ich mag es hier noch einmal zitieren, samt einem sehr freundlichen Einwand und meine Antwort darauf.

Bildungsziel leider verfehlt

So könnte man mein Fazit zu diesem Video zusammenfassen. Ich schrieb also:
Das Video wird schon da unsinnig, wenn Gender als das persönlich empfundene Geschlecht definiert wird. Und über den Rest muss man gar nicht reden. Auch in der Gender-Theorie kann man nicht heute ein Mann und morgen eine Frau sein. Eins kann man sich aber auch nicht aussuchen: wer wie diese beiden heute solch einen ideologischen Unsinn erzählt, wird morgen auch nicht intelligenter reden.
Daraufhin fragte ein gewisser Johnny Blunck folgendes, bzw. gab folgendes zu bedenken:
Ist das so?
In der Linguistik bezeichnet das Wort gender zunächst im Englischen den Genus bzw. das grammatikalische Geschlecht – d.h. die Unterscheidung zwischen weiblich, männlich und sächlich. Im wissenschaftlichen Sprachgebrauch wird gender als Bezeichnung für das soziale Geschlecht und in Abgrenzung dazu sex als biologisches Geschlecht definiert.
Tatsächlich ist dieser Einwand kein wirklicher Einwand gegen das, was ich geschrieben habe, aber zeigt doch auf eine Unschärfe in meinen Sätzen, die berechtigt, hier nachzuhaken. Ich habe mich also darauf hin etwas ausführlicher ausgelassen:
Nun, meine Antwort darauf war tatsächlich unterkomplex.
Erstens gibt es nicht die Gender-Theorie. Die Ansätze konkurrieren gelegentlich sehr stark in der wissenschaftlichen Basis, so wie Judith Butler sich relativ stark auf Foucault und damit indirekt auf Kant bezieht, während Luce Irigaray eine relativ stark an Lacan orientierte Position einnimmt. Martha Nussbaum wieder argumentiert sehr dicht am amerikanischen Pragmatismus.
Zweitens wird sehr häufig (und darin gehen Butler, Irigaray und Nussbaum konform) von einer kulturellen Konstellation ausgegangen, in die die Menschen eingebettet sind. Diese übersteigt die Wahlfreiheit des Individuums, so dass von einer Wahl des Geschlechts keine Rede sein kann. Aber eben auch nicht von einem einfachen Verhältnis zur Biologie.
Man kann, vereinfacht gesagt, zum Beispiel in der Diskursanalyse davon ausgehen, dass ein Mensch durch all die Sätze definiert wird, die sich auf ihn beziehen. Dazu gehören sehr weit gefasste Sätze (Die Würde des Menschen ist unantastbar.) oder sehr individuelle (Kannst du morgen etwas früher aufstehen?). Geschlechtsspezifisch sind die Sätze dann, wenn sie sich direkt oder indirekt auf das (vermeintliche) Geschlecht beziehen.
Es geht nun zum Beispiel darum, dass die allgemeinen Sätze (Frauen sind eher emotional.) weniger Einfluss auf die individuelle Teilhabe bekommen und dass die individuelle Teilhabe auf Augenhöhe und nicht durch ein vorgeprägtes Machtgefälle stattfinden kann.
Dabei sollte aber auch klar sein, dass dieses "weniger Einfluss" ein gradueller Aspekt ist. Erstens kann kein einzelner Mensch alle Aussagen über sich kontrollieren. Zweitens sprechen auch konservativere, nicht-feministische Denker - etwa Sloterdijk - von einer zweiten, sozialen Geburt des Menschen durch die Sprache (oder das Sprechen). Der soziale Mensch kann, so einer der Gedanken dabei, nicht hinter seine Geburt zurück, auch nicht hinter seine soziale Geburt; er / sie ist gezwungen, das Besprochen-werden durch ein Mit-Sprechen zu ergänzen.
Gelassenheit wäre die eigentlich richtige Haltung bei diesem Thema. Mich macht allerdings ziemlich sauer, dass sich hier Menschen hinstellen, die anscheinend noch nicht einmal in der Lage sind, eine Verordnung richtig zu lesen, und sich zu Moralaposteln und Rettern des Abendlandes aufspielen. Natürlich muss man die Gender-Theorien weiterhin kritisieren dürfen, natürlich auch deren Umsetzung. Aber dann sollte das Ganze doch auf Fakten basiert sein und ein gewisses Maß an Intelligenz bereitstellen. Ständig gegen dieselben Dummheiten argumentieren zu müssen ist doch langweilig.

Gewaltfreie Kommunikation

Ich gebe zu,dass die gewaltfreie Kommunikation nach Marshall Rosenberg bei mir ein etwas schwieriges Thema ist. Kennengelernt habe ich diese in einer Situation, die für mich beruflich recht anstrengend war. Und dort über eine Frau, die ihre Sätze nicht zu Ende bringen konnte. Sie hat sozusagen nur halbe Sätze geäußert, mit denen sie ein sinnvolles Ganzes angekündigt hat, aber dann nie dazu gekommen ist. Ich kann das gar nicht nachmachen. Vielleicht ahnt ihr aber, dass mich dieser Mensch innerhalb kürzester Zeit zur Weißglut getrieben hat.
Eine zweite Erfahrung habe ich dann in einem Seminar, einer Fortbildung gesammelt. Auch diese war nicht glücklich. Wir haben, glaube ich, ziemlich aneinander vorbeigeredet. Allerdings, so muss ich sagen, fand ich das nun nicht so schlimm, da ich deutlich in anderen Welten gelebt habe, als die anderen drei Teilnehmer. Dann ist in einer solch kurzen Zeit von anderthalb Stunden auch schlecht ein Brückenbau möglich.

Bedürfnis und Strategie

Die gewaltfreie Kommunikation stellt mit ihrem Modell von Bedürfnis und Strategie eine recht alte Figur in einen neuen begrifflichen Zusammenhang, ohne damit wirklich etwas Neues zu sagen. Das Bedürfnis ist stärker psychologisch und zum Teil auch biologisch, während die Strategien erlernt sind. Das Verhältnis zwischen ihnen ist weder notwendig noch beliebig. Der Fachbegriff dafür lautet: er ist kontingent.
Damit hat die Strategie, mit der ein Mensch sein Bedürfnis erfüllt, keinen Signalcharakter. Ein Signal muss nur zugeordnet werden, während die Strategie interpretiert werden muss. Interpretation bedeutet an dieser Stelle, dass weitere Einflüsse bedacht und überprüft werden.
Der Zusammenhang, der hier vorgestellt wird, ist natürlich kein neuer. So hat zum Beispiel Sigmund Freud das Verhältnis zwischen Trieb und Triebobjekt gedacht: der Trieb heftet sich mit seiner Energie an ein Triebobjekt, kann sich von diesem aber auch wieder lösen, wenn ein anderes, scheinbar günstigeres Objekt auftaucht. Das Verhältnis zwischen beiden muss zwar notwendig existieren (jeder Trieb hat notwendig ein oder mehrere Objekte), aber nicht notwendigerweise so.
Gerade lese ich von Gottfried Orth und Hilde Fritz das Buch Gewaltfreie Kommunikation in der Schule (Paderborn 2013), und auch wenn mich die Theorie nicht hinreißt, bin ich doch von der Praxis recht angetan und war den ganzen Tag am Kommentieren, neben all den anderen Sachen, die ich getan habe.

Und was ich sonst noch tue

Gestern waren wir im Garten. Heute habe ich mich mit den Vera 3-Arbeiten beschäftigt, diese ein wenig quer kommentiert, verschiedene Filme und Arbeitsblätter zu Steinzeit-Menschen angesehen, einige Lehrvideos bearbeitet, Lernhefte zusammengestellt (ohne eins wirklich fertigzumachen), gezeichnet, E-Mails geschrieben, usw. Kein arbeitsfreier Sonntag, sondern ein arbeitsreicher. Loben wird mich dafür wohl niemand. Aber so ist das eben.
Außerdem habe ich in Slavoj Žižeks Buch Der Mut der Hoffnungslosigkeit weiter gelesen, aber nur zwei kurze Unterkapitel. Mehr Zeit war gar nicht.

09.04.2018

Beschämung

Meine Arbeitsweise kennt ihr ja. Ich habe sie häufig genug geschildert. Im Moment lese ich gar nicht neue Bücher, sondern vor allem meine Aufzeichnungen aus den letzten Monaten, die sich mal strenger, mal lose insbesondere um die Mathematikdidaktik reihen. Die Fächer Deutsch (Sachaufgaben), Informatik (Algorithmen und Datenstrukturen) und Kunst (Modellieren und Visualisieren) fügen sich darin ein.
Begonnen habe ich allerdings auch, Die Maske der Scham von Leon Wurmser endlich mal wieder zu lesen. Fast dreißig Jahre ist es nun her, dass ich dieses Buch durchkommentiert habe, eine viel zu lange Zeit.
In einem anderen Kontext (André Zimpel: Einander helfen. Der Weg zur inklusiven Lernkultur) habe ich, mit Verweis auf Wurmsers Buch, folgenden Kommentar verfasst (das muss im April 2015 gewesen sein):

Beschämung

Offensichtlich hat die Beschämung einen ungünstigen Effekt auf Zielsetzungen, Hoffnungen oder das Wollen. Was aber verursacht hier das Entstehen einer Schwelle oder eines Bruchs, den wir dann Beschämung nennen können?
Zunächst kann man hier auf eine Bewegung in der Bedeutung verweisen: die Beschämung zeigt deutlich auf ein moralisches Gefälle entlang der innen/außen-Differenz. Dies ist natürlich nur ein semantischer Effekt; er muss weitere Wirkungen nach sich ziehen.
Jedenfalls steht bei dieser innen/außen-Differenz eine veränderte Ökonomie entlang der Veräußerlichung des Schaffenden vor Augen. Dies kann sich auch auf Lernziele und die Entwicklung des Willens auswirken. Die Beschämung greift sozusagen von Anfang an in das Mitmachen und Sich-Befehlen-lassen ein und schafft einen eigenen, aber unbewussten, also gespaltenen und schlecht kontrollierbaren „Zweitwillen“.
Mit anderen Worten entwickelt der beschämte Mensch einen hintergründigen Willen, einen anderen Willen zu simulieren. Der simulierte Wille scheint so etwas wie eine Verschleierung zu sein. Aus meiner Erfahrung stammen Schamgefühle häufig aus einer verletzten Körpergrenze, einer Entblößung oder Entstellung. Dieser verborgene, konfliktlos gewordene Zweitwillen arbeitet dann daran, eine Oberfläche aufrechtzuerhalten, die für weitere Verletzungen oder Entblößung „zu glatt“ ist. Der Konflikt, so scheint die Fantasie der Beschenkten zu sein, gleitet an dieser glatten Oberfläche ab, ohne sie zu durchstoßen.

08.04.2018

Gewisse Vollständigkeiten

Man kann zum Beispiel die ganze Logik auf ihre Anwendung in den verschiedenen ethischen Bereichen des Lebens hin aufteilen: das herstellende, das politische und das theoretische Leben.
Die herstellende Lebensweise nutzt die Logik, um Abläufe in der Umwelt vollständig zu erfassen und dazu gehören so verschiedene Dinge wie die Auswirkung der Meeresverschmutzung auf den Fischbestand, die Verbesserung eines mechanischen Gerätes oder das Erstellen einer Internetseite. In dieser Lebensweise erscheint der Mensch als Mensch in der Gemeinschaft gleichsam weg abstrahiert und taucht nur noch am Rande, in Form eines Warennutzens, auf.
Ist die herstellende Lebensweise tatsächlich auf ein eher formales Funktionieren der Logik geeicht, so ist die politische Lebensweise eine, die andere Gebiete der Logik hervorhebt, nämlich zum Beispiel die Vollständigkeit der Argumente und die politische Tragweite von Schlussfolgerungen (wobei politisch in diesem Fall im weitesten Sinne verstanden werden soll, nicht im Sinne einer Berufspolitik).
Schließlich betont die theoretische Lebensweise die gute Begriffsbildung und die gute Nachbarschaft der Begriffe. Und insofern hat Hannah Arendt recht, wenn sie die politische Lebensweise entgegen der antiken Meinung aus ihrer untergeordneten Stellung gegenüber der theoretischen Lebensweise heraushebt. Das gute Leben, zu dem Freundschaft, Familie und eben die „politische“ Gemeinschaft gehören, kann nicht durch Rückzug und Kontemplation erreicht werden, sondern nur durch Teilhabe. Dass diese Teilhabe durch eine Ordnung des Denkens gefördert wird, also natürlich auch durch die Möglichkeit, die theoretische Lebensweise, die Vita contemplativa auszuführen, wird damit ja nicht bestritten.

07.04.2018

Ich bin gerade in Belgien in Ferien. Rechter Feminismus?

Nein, natürlich nicht. Ich verweile in Deutschland. Allerdings findet sich der Satz „Ich bin gerade in Belgien in Ferien“ auf dem einzigen Schriftstück, welches die Akte Julia Kristeva von ihr persönlich enthält. Diese Akte ist gerade publik geworden, weil Kristeva für eine bulgarische Zeitung zu schreiben gedenkt und man darauf hin ihre Verstrickungen mit dem „kommunistischen“ Regime überprüft hat. Dass man ihr vorgeworfen hat, ein Spitzel für die Kommunisten gewesen zu sein, lässt sich allerdings wohl nicht belegen. Tatsächlich wird ihr in der Akte angelastet, zu vereinbarten Treffen nicht zu kommen und immer nur völlig unbrauchbare Informationen geliefert zu haben.

Destruktion des Feminismus

Ganz so unbefangen kann ich allerdings den ganzen Fall nicht sehen. Julia Kristeva gehört zu den bedeutendsten Intellektuellen der letzten 50 Jahre. Sie ist zwar in Deutschland aus der Mode gekommen, auch, weil ihre Einwände gegen die Lacansche Psychoanalyse noch komplizierter sind, als die Lacansche Psychoanalyse selbst. Aber sie hat aus mehreren Gründen einen zentralen Platz in der modernen europäischen Kultur verdient. So hat sie den russischen Literaturtheoretiker Michael Bakhtin nach Frankreich gebracht und von dort aus in die ganze westliche Welt. Bakhtin ist sein ganzes Leben lang mit einem Veröffentlichungsverbot belegt gewesen und hat bedeutende Schriften nur über befreundete Schriftsteller in der Öffentlichkeit platzieren können. Als Kristeva nach Paris kam, war Bakhtin dort komplett unbekannt. Und es ist einer ihrer Verdienste, ein vielleicht nicht sonderlich kreativer, aber zumindest politisch recht wichtiger Verdienst, dass etwa ein Jahr vor dem Tod von Bakhtin eine gesammelte Ausgabe seiner Schriften begonnen werden konnte.
In den französischen Medien stellt sich der Fall deutlich weniger harmlos dar. Wie in Deutschland haben auch dort zunehmend rechte Strategien Einfluss auf die Meinungsbildung. Kristeva ist nicht nur eine bedeutende Literaturtheoretiker, sondern auch, auf ihre Weise, eine radikale Feministin. Das ist den Rechten natürlich ein Dorn im Auge. Und insofern ist die Destruktion einer der feministischen Ikonen auch eine Destruktion des Feminismus selbst.
Dass diese Destruktion nicht auf der Grundlage einer umfassenden Kritik passiert, sondern vor allem aus Unterstellungen und Vorurteilen besteht, muss man, glaube ich, nicht mehr dazuschreiben. Das ist eben das Wesen des neuen „Konservatismus“.

Paglia und Vinken

Die Causa Paglia wird gerade auf Facebook stark diskutiert. Wen kümmert das eigentlich? Mich nicht. Irgendwie aber schon. Ich bedauere zutiefst, dass der Feminismus in seiner institutionalisierten Form nicht nur recht dogmatische Blüten treibt, sondern sich auch einer feindlichen Übernahme geradezu andient. Ich kenne das Buch von Paglia nun nicht. Es sollte im Antaios-Verlag publiziert werden. Dort ist es in den Überschriften zu den Kapiteln ziemlich entstellt worden, ins Hyperbolische, maßlos Übertriebene, eben mit jener Strategie, der rechte „Intellektuelle“ wohl arbeiten, wobei da natürlich das Wort „intellektuell“ völlig unangebracht ist.
Paglia meine zum Beispiel, Frauen könnten keine Kunst machen, weil sie nicht sublimieren können. Stattdessen hätten sie Babys. Ich bin mir nicht sicher, ob diese Frau Kinder hat. Ich halte es jedenfalls für eine Kunst, Kinder gut zu erziehen. Vinken, Literaturwissenschaftlerin und Professorin in München, wirft ihr deshalb eine „Verstümmelung psychoanalytischer Theorien“ vor; ihre „Ansichten hätten nur ein sinnloses Schockpotential“.
Zoe Beck findet diese Aussage furchtbar, allerdings auch, weil Vinken gesagt hat, die deutsche Ausgabe sei „liebenswert gemacht“, also jene Ausgabe vom rechtsradikalen Antaios-Verlag. Wir streiten uns nun nicht darüber, ob der Antaios-Verlag überflüssig sei. Die meisten seiner Bücher sind überflüssig. Pirinçcis Buch zur Umvolkung ist nicht nur eine Meisterleistung an sprachlicher Inkompetenz, sondern auch noch an völlig faktenloser Argumentation. Und das ist nicht das einzige Buch, das sich dieser Beurteilung erfreuen dürfte. Das ist eben die Argumentation der neuen Rechten.
Vinkens Einwand ist durchaus sehr ironisch. Die Überschrift allerdings, die wohl nicht von Vinken selbst ausgewählt wurde, spricht eine andere Sprache. Sie entbehrt der Ironie.

Biologismus

Ich komme nicht drumherum. Die Biologie ist das große Streitthema im Feminismus. Die Anti-Feministen haben sich scheinbar biologisch postiert. Sie argumentieren mit der Evolution. Nun ist die Zweigeschlechtlichkeit tatsächlich ein Erfolgsmodell. Nur lässt sich daraus noch nicht herauslesen, was den Menschen von Tieren unterscheidet. Und vor allem lässt sich daraus nicht herauslesen, warum wir in den letzten 40 Jahren einen solchen Hype der Neurophysiologie hatten. Alles sei doch irgendwie „gehirngerecht“. Nur eben nicht die klassische Geschlechterverteilung. Die sei völlig anatomisch.
Tatsächlich aber ist die großartige Leistung unseres Gehirns darin begründet, dass es die eigene Identität nicht nur durch Rekonstruktion der Körpergrenzen und Körperfunktionen erschafft, sondern zu einem wesentlichen Teil auch durch „irrationale“ Verarbeitung sozialer Signale – Stichpunkt: Spiegelneuronen. D. h. übrigens nicht, dass ein homosexueller Mensch die eigene Identität irrationaler verarbeiten würde als ein heterosexueller. Eher verhält sich die Anatomie zum rekonstruierten Körper so, wie bei Heidegger das Seiende zum Sein, als eine absolute, nicht zu hintergehende Differenz. Diese Differenz ist nicht graduell, sondern kategorial. Auch heterosexuelle Menschen erfreuen sich eines nicht näher zu bestimmenden Irrationalismus, was ihre politische „Geschlechtlichkeit“ angeht.
Insofern ist die politische Identität von Frauen auch nicht graduell zu begreifen. Weder untereinander, noch gegenüber Männern. Mit einer gleichberechtigten Stimme zu sprechen, aber eben auch nur für sich selbst (und nicht für andere Frauen) zu sprechen, sollte weiterhin Anliegen des Feminismus sein. Dass der rechte „Feminismus“ insofern richtig ist, als Frauen natürlich nicht Karriere machen müssen, als es ebenso möglich sein muss, dass eine Frau auch ein klassisches Rollenbild leben darf, bestreite ich nicht. Dagegen ist weiterhin unerfreulich, dass anderen Frauen, die eben genau dieses Rollenbild nicht ausfüllen möchten, mit so viel Häme und Abwertung begegnet wird. Rein neurophysiologisch gesehen gibt es nämlich keinerlei Unterschied zwischen den Denkleistungen von Männern und Frauen, zumindest statistisch gesehen. Und insofern ist es auch sehr fragwürdig, wenn Frauen weniger verdienen, weniger präsent in kulturellen Gremien sind. Oder warum ein Mann nicht seinen Lebenszweck in Kinderaufzucht und Apfelkuchen-Backen sehen sollte.
Auch das ist eine intellektuelle Fehlleistung, die sich Rechte gerne leisten: der Wille einer einzelnen Frau ist noch kein Einwand gegen die statistisch begründbare Ungleichheit der verschiedenen Geschlechter und gender-Identitäten. Und natürlich gibt es auch ganz furchtbare Frauen (oder Homosexuelle), die es bis an die Spitze unserer Gesellschaft geschafft haben. Aber auch das ist eben kein Einwand. Warum sollte es, wenn es so viele männliche, heterosexuelle Nieten gibt, nicht auch weibliche und homosexuelle Nieten geben? Wollte man hier daraus den Frauen einen Strick drehen, sollte man doch zuerst die eigentlich näherliegende Frage beantworten, warum unsere Gesellschaft solchen Menschen eine glänzende Karriere ermöglicht, während sie viel vernünftigeren Menschen eine solche Karriere verwehrt.
All das hat mit Biologie zu tun. Natürlich! Wie sollte ein Mensch auch ohne biologische Basis existieren können? Aber eine einfache Antwort, vor allem eine Antwort aus einer recht pennälerhaften Kenntnis der Biologie, wird man wohl kaum bekommen, es sei um den Preis einer radikalen Verkürzung und Verdummung.

18.03.2018

Konsumphilosophie

Die Zeit online beklagt, dass es zwar recht viele ausgebildete Philosophen in Deutschland gäbe, aber die durchschnittliche Leseranzahl für einen philosophischen Artikel bei 2-3 läge. Das ist nicht verwunderlich.
Verwunderlich dagegen ist die Reaktion all dieser gemeinen Leserinnen und Leser. Sie behaupten, die Philosophie würde im Elfenbeinturm sitzen. Man würde dort unverständlich schreiben. Usw.
Aber was erwarten die Menschen? Habe ich Kant beim ersten Lesen verstanden? Nein, habe ich nicht. Ich bezweifle, ob ich ihn heute in Grundzügen verstanden habe. Mir würde das etwas ausmachen, wenn ich nicht den Begriff des Verstehens ablehnen würde. Ich arbeite lieber mit Büchern.
Genau das aber ist das Problem all dieser Leser. Und vielleicht auch das Problem der modernen Philosophen. Ein Philosophiebuch ist nicht dazu da, dass es, auch bei reiflicher Kritik, ein für alle Mal überwunden wird. Tatsächlich gibt es natürlich viele Aspekte an Kant, die in altbacken und unmodern machen. Vieles hat er nicht bedacht. Vieles konnte er nicht bedenken. Und trotzdem ist es eben ein Werk, das zu lesen sich lohnt. An dem man Jahre herumsitzen kann. Über dessen Sätze man brüten darf.
Unverständlichkeit ist relativ. Und wer sich mit solch hanebüchenen Sätzen und Vorwürfen auf Facebook verbreitet, hat sich mit Sicherheit noch nicht intensiv mit einem der klassischen Philosophen auseinandergesetzt. Mitdenken und selbst denken wird einem durch ein philosophisches Buch nicht erspart. Genau das ist doch der Reiz daran.
Wie Michel Foucault einmal gesagt hat: Ich denke gerne.
Im Übrigen steht es mit der deutschen Philosophie längst nicht so schlecht. Ich erinnere an Sybille Krämer. Ich erinnere an Sigrid Weigel. Ich erinnere an Rahel Jaeggi. Unter anderem. Da hat man dann auch gleich Diskursanalyse, Medienanthropologie und politische Philosophie. Also ein ganzes Spektrum. Nein, ganz so schlecht steht es mit der deutschen Philosophie tatsächlich nicht, finde ich.

Disziplin und Kultur

Die Immanuel-Kant-Stiftung steht der AfD nahe. Es wäre vielleicht ganz hilfreich, wenn die AfD, statt sich mit Namen zu schmücken, unseren alten Königsberger Philosophen auch mal lesen würde (was allerdings nicht heißt, dass jetzt alle Menschen, die der AfD nicht nahe stehen, auf Kant verzichten dürfen).
Kant schreibt in seiner Kritik der reinen Vernunft:
Wo aber die Schranken unserer möglichen Erkenntnis sehr enge, der Anreiz zum Urteilen groß, der Schein, der sich darbietet, sehr betrüglich, und der Nachteil aus dem Irrtum erheblich ist, da hat das Negative der Unterweisung, welches bloß dazu dient, um uns vor Irrtümer zu verwahren, noch mehr Wichtigkeit, als manche positive Belehrung, dadurch unser Erkenntnis Zuwachs bekommen könnte. Man nennet den Zwang, wodurch der beständige Hang, von gewissen Regeln abzuweichen, eingeschränkt, und endlich vertilget wird, die Disziplin. Sie ist von der Kultur unterschieden, welche bloß eine Fertigkeit verschaffen soll, ohne eine andere, schon vorhandene, dagegen aufzuheben. Zu der Bildung eines Talents, welches schon vor sich selbst einen Antrieb zur Äußerung hat, wird also die Disziplin einen negativen, die Kultur aber und Doktrin einen positiven Beitrag leisten. (B 737 | A 709)

11.03.2018

Schwächen bei der Ausführung der Subtraktion

Ein Thema, das mich im Moment stark beschäftigt, sind die Unsicherheiten der Schüler bei der Subtraktion. Seit November sitze ich daran, lese und forsche. Ihr habt davon nicht sonderlich viel mitbekommen. Es ist ein weit gespanntes, der scheinbaren Einfachheit des Ergebnisses nicht offensichtliches Thema. Ich fühle mich an den Satz von Lacan erinnert, dass das Ärgerliche an einem Symptom sei, dass ein so dummes Ding einen solch intellektuellen Aufwand erfordert.

Zur Norm: Operationalisierung

Folgt man einer Einsicht der Kognitionspsychologie, dann ist ein intellektueller Sachverhalt dann besonders gut verstanden, wenn die darin enthaltene Transformation begriffen und in beide Richtungen ausgeführt werden kann. Für die Mathematik, bzw. das Rechnenlernen heißt das zum Beispiel, dass eine Menge einer Zahl und eine Zahl einer Menge zugeordnet werden kann, bzw. das zu einer Zahl eine Menge „konstruiert“ (also gelegt oder gemalt) werden kann, bzw. eine Menge benannt wird.
Beim Rechnen im Hunderterraum bedeutet das, dass sowohl die Addition wie die Subtraktion flüssig ausgeführt werden können und ineinander überführt werden. Der Zusammenhang muss begriffen sein. Deshalb sind sogenannte Umkehr- und Tauschaufgaben so wichtig.

Umkehr- und Tauschaufgaben

Zur Erklärung: nehmen wir die einfache Aufgabe 5 + 7 = 12. Die Tauschaufgabe dazu ist 7 + 5 = 12. Sie beruht auf dem Kommutativgesetz. Die erste Umkehraufgabe lautet 12 - 5 = 7, die zweite 12 - 7 = 5.
Für die Schüler ist das nicht immer so einfach zu begreifen. Es gibt zum Beispiel Kinder, die die Handlung des Dazulegens und Wegnehmens wie selbstverständlich ausführen, aber die Verbindung zu den symbolischen Anordnungen (also den einzelnen Rechnungen in symbolischer Form) nicht mit derselben Austauschbarkeit in Bezug bringen. Die handlungspraktische Analogie wird im Einzelfall, aber nicht verallgemeinert übertragen. Und in dem Moment, in dem ich mit dem Schüler die Rechnung anhand von Klötzchen nachvollziehe, ist die Verbindung da, aber sobald die Klötzchen weggelassen werden, verschwindet auch die Verbindung.
Ein Stolperstein bei den Tauschaufgaben ist auch, dass die Austauschbarkeit bei der Addition über das Rechenzeichen hinweg geschieht, bei der Subtraktion über das Gleichheitszeichen. Ich habe aber immer noch Kinder in der Klasse, die Umkehraufgabe (trotz farbliche Markierung, trotz ritueller Wiederholung, dass die größte Zahl bei der Subtraktion zuerst stehen muss) mit 5 - 7 = 12 zu lösen versuchen.
Soweit also das Vorgeplänkel.

Regeln

Eine Zeit lang habe ich dieses Problem durch Ritualisierung der Aufgaben zu lösen versucht. Dies hat aber nur halbherzig gefruchtet. Bei der Subtraktion im Tausenderbereich stehe ich wieder vor dem selben Problem. Vermehrt durch Unsicherheiten beim Stellenwert (so hat mir ein Schüler eine Hunderterzahl trotz wiederholter Übung rückwärts zergliedert, also die Einer zum Beginn und den Hunderter zum Ende gesetzt).
Parallel dazu beobachte ich die Leistungen der Kinder beim freien Schreiben. Hier finden sich - zum Teil - große Unsicherheiten bei der Gliederung in Sätze. Und auch wenn es hier keinen eindeutigen Zusammenhang gibt, so doch ein deutliches Zusammentreffen mit den Problemen bei der Subtraktion.
Scheinbar ist die Gliederung von Sätzen und die Einhaltung von (relativ abstrakten) Regeln eng miteinander verbunden.

Kategorisieren

Ein anderer Bereich, den ich verstärkt beobachte, ist die Bildung von Kategorien. Hier gibt es zwei Arten von Kategorien, einmal die handlungspraktischen, die sich über situative Zusammenhänge bildet. Dazu gehören dann solche Wortfelder wie „Bauernhof“, „Feuerwehr“ oder „Schmetterlingsfarm“. Die aspektiven Kategorien gliedern sich nach Merkmalen von mehr oder weniger großer Abstraktheit. Dies sind dann zum Beispiel alle Tiere, deren junges Stadium eine Raupenform beinhalten, alle Pflanzen mit Zwiebeln, oder alle Stoffe, bei denen wir ein flüssiges und ein festes Stadium kennen. Die Abstraktion kann hintergründige und hochwissenschaftliche Formen annehmen, wie etwa alle Stoffe mit einer Ketongruppe oder alle Texte mit einer dialogischen Form des Perspektivwechsels (wie zum Beispiel Hemingways Der alte Mann und das Meer).
Das Verstehen des Zahlenraums ist nun nur teilweise handlungspraktisch möglich, und insofern man über den Tausenderraum deutlich hinausgeht, oft auch nur noch unter erheblichem Materialaufwand möglich. Man muss sich als Lehrer also darauf verlassen, dass die Kategorisierung nach und nach von der handlungspraktischen Situation in die abstrahierende Vorstellung hinübergleitet.

Der verbundene Text

Auch hier gibt es beim freien Schreiben eine Analogie. Manche Kinder schreiben Texte, die einfach Satz für Satz aneinanderreihen, ohne eine richtige Verbindung herzustellen. Man könnte die einzelnen Sätze gut auch einzeln stehen lassen. Der Text ist dann nur materiell verbunden, weil die Sätze eher zufällig nebeneinanderstehen. Da ich in den Wochenfragen immer ein Thema vorgeben, gibt es natürlich auch das Thema als verbindendes Moment. Doch auch hier wären die Sätze in ihrer Reihenfolge eher beliebig.
Bei „kompetenteren“ Schreibern dagegen merkt man, dass Texte eine Art Hintergrundordnung gewinnen, die die Sätze über ein oberflächliches Thema und ihr räumliches Nebeneinander verbinden. Sie bekommen dadurch mehr Tiefe, eine feinere Ordnung und eine strengere Logik.
Meine Fantasie geht nun dahin, dass diese hintergründige Ordnung auch dazu beiträgt, einzelne Bereiche besser gegeneinander abzugrenzen und ihnen somit ihre eigenen Regeln zu belassen. In der Beherrschung des Zahlenraums merkt man dies zum Beispiel daran, dass das Vergleichen von Zahlen und das Operieren mit Zahlen erst über die Trennung verbindend ist. Man vergleicht und ordnet Zahlen nämlich vom größten Stellenwert her, während Operationen vom kleinsten Stellenwert her ausgeführt werden. Wer diese beiden Bereiche nicht trennen kann (unter anderem auch, weil der Zahlenraum nicht genügend imaginiert werden kann), wirft die Reihenfolge auch mal gerne durcheinander. Dies ist mir passiert, obwohl ich deutlich darauf hingewiesen habe, dass wir hier unterschiedlich vorgehen, und auch obwohl ich unseren Merksatz dazu von meinen „Spezialisten“ habe wiederholen lassen.

Semantische Ordner

Hinter all diesen Phänomenen tauchen die semantischen Ordner auf: damit bezeichne ich unbewusste, latente, vorbewusste, zum Teil aber auch gut beherrschte und vollständig bewusste Kategorien, die das ganze Weltbild strukturieren und stabilisieren. Diese zielen also nicht mehr auf einzelne Bereiche, sondern auf die Ordnung des Ganzen, auch wenn sie als einzelne Bereiche erscheinen.
Dabei ist ein wichtiger Aspekt dieser Ordner ihre Abgrenzung, bzw. ihre Fähigkeit, ein Gebiet gegen andere Gebiete zu begrenzen. An dessen Wurzel liegt die Negation, und wenn man dies auf die Entwicklungspsychologie, bzw. auf die Kinderentwicklung überträgt, die Trotzphase.

Die Trotzphase

So unangenehm die Trotzphase für manche Eltern ist, so peinlich sie werden kann, wenn der Trotz des Kindes in der Öffentlichkeit ausgetragen wird, so wichtig ist diese für die kognitive Entwicklung des Kindes. Es scheint nämlich so, als würde das Kind über das Ausagieren nach und nach das „Nein“ als semantische Komponente im eigenen Denken verankern. Auch wenn dies dann zunächst noch sehr roh ausgeführt wird, folgt danach in der Entwicklung eine stärkere Beschränkung auf das Rollenspiel und dann auf regelgeleitete Spiele, während sich gleichzeitig der Satz mit der Handlung als ordnendem Kern gegenüber der reihenden Assoziation durchsetzt.
Die Handlung ist dabei zwar noch sehr materiell, sehr konkret, aber sie ist zugleich in der Lage, den Satzteilen unterschiedliche Rollen zuzuweisen. Diese Rollen sind wiederum relativ abstrakt. Sie können gegeneinander ausgetauscht werden: zunächst auch wiederum sehr materiell, ob man nämlich das Bild der Mutter oder der Erzieherin schenkt, ob man die Blume lieber rot oder blau malt, usw. Doch nach und nach schleichen sich dann immer weitere, feinere und von der Situation weiter entfernte Kategorien ein.
So scheint die Trotzphase zwar nicht die einzige Bedingung für erfolgreiche Kategorisierungen zu sein, aber doch eine recht notwendige und grundlegende.

Muster

Bedenkt man nun, dass sich Muster auf verschiedenen Ebenen bilden können, und analysiert man, wie viele Muster ein gelungener Text enthält, so beruht das erfolgreiche Schreiben eines zusammenhängenden Textes auf der Verknüpfung zahlreicher oberflächlicher und hintergründiger Muster (z.B. oberflächlich die grundlegenden Satzmuster, hintergründig die narrative(n) Logik(en)), ist also intellektuell gesehen eine enorme Leistung.
Wenn bereits oberflächliche Kategorisierungen unsicher sind, können weder relativ konkrete Texte (Welches Hobby hast du? Erzähle oder begründe.) noch stark abstrakte Texte (so etwa der Zahlenraum) durchgängig gegliedert werden.

Kognitive Teilleistungen und Imagination

Damit ist in etwa mein derzeitiger Forschungs- und Denkraum umrissen.
Ich verbinde also die Themen nicht auf der Ebene ihrer Disziplinen, sondern der dahinterliegenden kognitiven Teilleistungen. Eine Lernschwäche ist demnach auch nicht an ein oberflächliches Üben gebunden, sondern muss stützende, benachbarte Übungsfelder erschließen. So sehe ich das Schreiben freier Texte nicht als unabhängig von den mathematischen Kompetenzen, sondern zum Teil direkt auf diese bezogen.
Hier müsste ich nun genauer auf die Vorstellungsbildung eingehen, auf die Imagination. Ein weiterer wichtiger Teilaspekt von Rechenschwächen, bzw. Unsicherheiten beim Erwerb Zahlenraums ist die Verbindung der Imagination mit der Versprachlichung, bzw. allgemeiner mit der Symbolisierung. Da dieses Gebiet aber weitläufig und deshalb auch schwer zu durchdringen ist, habe ich es hier weggelassen. Es müsste eigentlich das zentrale Thema sein. Aber trotz jahrelanger Beschäftigung scheue ich mich davor, hier allzu eindeutige Aussagen zu machen. Die Entwicklung von Vorstellungsbildern, schließlich der konstruktive und kreative Entwurf eigener Vorstellungen (die „Fantasie“), ist selbst ein Feld, das vom Forscher sehr viel Flexibilität und Einbildungskraft abverlangt.

Nachhaltiges Lernen

Im Rahmenlehrplan der Mathematik der Berliner Schulen findet sich folgende Aussage:
Damit werden die Grundlagen für strukturiertes Denken für die lebenslange Auseinandersetzung mit mathematischen Anforderungen des täglichen Lebens und der Berufswelt gelegt sowie Anknüpfungspunkte für weiteres, nachhaltiges Lernen im Fach Mathematik geschaffen. (Seite 3)
An diesem Satz (und seinem Kontext) habe ich jetzt einige Tage gearbeitet. Der eine Schwerpunkt lag im Begriff „strukturiertes Denken“, der andere im „nachhaltigen Lernen“.

Nachhaltiges Lernen

Tatsächlich ist nachhaltiges Lernen eine recht eigenwillige Vokabel. Mehrmals habe ich Passagen gefunden, in denen dieser Begriff vor allem eine Aufhübschung einer eher oberflächlichen Sichtweise bewirkt.
Recht fundiert dagegen erscheint mir folgende Definition aus einer Lehrerfortbildung zum evangelischen Religionsunterricht am Gymnasium:
Ein Lernen ist nachhaltig, wenn Wissen in seinen unterschiedlichen Formen im Langzeitgedächtnis verankert ist und bei der Bewältigung von unterschiedlichen Herausforderungen im Alltag verlässlich zur Verfügung steht.
Hier finden sich wiederum zwei Lernprinzipien, um die ich mir in den letzten Jahren vielfach Gedanken gemacht habe: das Transmedialisieren und das Überautomatisieren.

Überautomatisieren

Beginnen wir mit dem Letzteren. Tatsächlich kann man die Überautomatisierung mit dem nachhaltigen Lernen in eins setzen.
Die Idee hinter der Überautomatisierung ist folgende: ein Modell wird so lange geübt, bis es über den Zustand schmerzhafter Langeweile hinaus abgearbeitet worden ist. Dabei wird das Modell in die Denkstrukturen übernommen. Es ist nicht mehr ein Objekt, welches man interpretiert, sondern selbst ein Werkzeug der Interpretation geworden. Kürzer und knapper: das interpretierte Muster wird zu einem interpretierenden Muster.
Nachhaltig kann man solche Muster wahrscheinlich deshalb nennen, weil sie zu einem Teil des Weltbildes werden, bzw. weil sie notwendig geworden sind, die Welt, so wie sie dem Betrachter erscheint, zu stabilisieren. Das interpretierende Muster bietet Dauer und Verlässlichkeit und kann deshalb nicht mehr so einfach überwunden werden.

Transmedialisieren

Direkt damit zusammen hängt das Transmedialisieren. Damit bezeichne ich die Übersetzung eines Musters in ein anderes Medium, bzw. die Abbildung (wenn man einen mathematischen Begriff benutzen möchte) oder, sofern die Übersetzung in beide Richtungen flüssig geworden ist, die Operationalisierung.
In der Mathematikdidaktik wird dies als mathematisches Modellieren thematisiert. Dabei ist das eine Medium die mathematische Sprache, das andere ein außermathematischer, aber mathematisierbarer Sachverhalt. Modellieren bedeutet, ein Modell in die Umwelt hineinzusehen oder aus ihr herauszulesen. So lernen schon Kinder in der Vorschule, dass das Zusammenschieben von Bauklötzchen sich durch die Sprache direkt verbalisieren lässt: zwei Bauklötzchen und drei Bauklötzchen ergibt fünf Bauklötzchen. Die konkrete Handlung wird dabei mit Signalwörtern versehen.
Später wird diese Transmedialisierung komplexer. So kann man Additionen und Subtraktionen in fast jedem Sachverhalt wiederfinden. Jegliche Wiederholung lädt dazu ein, Multiplikationen oder Divisionen zu entwickeln. Und alles, was mit Nachbarschaften und gerichteten Bewegungen zu tun hat, reizt die geometrische Fantasie. Dabei ist allerdings die Übertragung in mathematische Bereiche nur eine Form der Übersetzung. Die vielfältige Anwendung von Modellen in allen möglichen Medien und Disziplinen offenbart die Leistungsfähigkeit und Begrenztheit von Modellen. Nicht überall sind Additionen angebracht, und manchmal kann man zwar addieren, aber auf höhere, verkürzte Schreibweisen (zum Beispiel die Multiplikation) zurückgreifen.
Was ich also hier mit dem Wortungetüm Transmedialisierung bezeichne, kann man auch als vernetztes Wissen verstehen. Der einzige Vorteil, den mein Begriff bietet, ist der, die Handlung und ihre Bedingungen stärker in den Mittelpunkt zu stellen. Notwendig sind zwei verschiedene Medien (oder: zwei verschiedene Sprachen) und eine Übersetzung aus der einen in die andere Sprache.

Zum Problem der Qualität

Neben den Prinzipien wird oft ein qualitativer Unterschied eingefordert. Meine Erfahrung mit dem nachhaltigen Lernen ist allerdings, dass die Bestimmung ihrer Qualität subjektiv nicht nachvollzogen werden kann, bis man sie sich subjektiv erarbeitet hat. Die Idee, dass sich die Qualität nachhaltigen Lernens von außen bestimmen ließe, wird damit ausgeschlossen. Nachhaltiges Lernen ist ein Glücksmoment innerer Wandlung.
Bei der Überautomatisierung kann man regelmäßig feststellen, dass diese gerade nicht zu einheitlichen, sondern zu sehr verschiedenen Erfahrungen und damit auch zu sehr verschiedenen Verwendungen führt. Das vielfältige Üben ist damit nicht normgeleitet, sondern differenzierend und in gewisser Weise „kreativ“.

Die Individualisierung der Mathematik

Dieser Gedanke beschäftigt mich außerordentlich. Die Mathematik besteht in der Grundschule vor allem darin, eine streng normierte, formale Sprache zu erlernen. Seltsamerweise aber wird diese Sprache sehr unterschiedlich übernommen. Auf ihrer Rückseite, jenseits der Formalität, entzünden sich vielfältige Gedanken, kognitive Umwege, gestalterische Freiheiten. Kein Kind erlernt die Rechenwege auf die gleiche Art und Weise. Aber wo es sie gut, geradezu blind beherrscht, entstehen vielfältige, teilweise grandiose Einfälle; sie überschreiten das simple Rechnen-Können und dehnen sich in vage, noch wenig erarbeitete Gebiete aus.
Auch mir ergeht es im Moment so. Obwohl ich die mathematischen Inhalte der ersten zehn Klassen noch immer mit großer Leichtigkeit beherrsche, finde ich bereits in der zweiten Klasse vielfältige Gedanken, die ich so bisher noch nicht bewusst gedacht habe. Dabei liegt manches abseits des üblichen Rechnenlernens. Anderes wiederum entdeckt die Mathematisierbarkeit der Balkongestaltung, des Autobahnstaus oder des Fragenstellens. Plötzlich tauchen hinter den alltäglichsten, lange als selbstverständlich hingenommenen Phänomenen mathematische Fragestellungen auf.
Und ich erinnere mich gut daran, wie zum Beispiel das Rubikonmodell alle meine Ideen zum konstruktiven, entlang eines Planes ausgeführten Schreibens tüchtig durcheinander gewirbelt hat. Eine Zeit lang hatte ich an jede Erscheinung in meiner Umwelt genau diese Idee des vierstufigen Motivationsprozesses herangetragen. Und im Moment sind es die mathematischen Inhalte, die mich einen ganz neuen Blick lehren. Nichts davon ist allerdings allgemeingültig. Und so individualisiert sich die Mathematik, indem ich mit ihr Erfahrungen sammle.

Mathematische Erfahrungen

Entgegen der landläufigen Meinung, man würde Erfahrungen in der Welt machen, schreibt Kant, dass Erfahrungen immer Erfahrungen mit Begriffen sind. Der Begriff ist ein mentales Konstrukt, eine Abstraktionsleistung. Die Erfahrung reflektiert in gewisser Weise diese individuellen Konstrukte, bestätigt diese oder weist sie zurück. Und im gesamten Prozess von Bestätigung und Zurückweisung wird die Grenze eines Begriffes ausgelotet.
So bleibt zum Ende zu sagen, dass die Lust an der Mathematisierbarkeit nicht zu einer Vorherrschaft der Zahlen führt, sondern zu einem Spiel mit der Reichweite und damit der Kreativität mathematischer Formeln. Nicht zu unterschätzen ist dabei, dass die formale Strenge der Funktionen und Gleichungen besonders deutlich macht, wann dieses Modell nicht mehr greift, bzw. wann die Mathematik mehr interpretiert, sondern interpretiert werden muss. Und vielleicht ist das der Vorteil der Mathematik: das an ihr das Spiel der Übersetzung, der Abbildung, der Transmedialisierung besonders deutlich wird und dadurch der Reflexion auch in besonderem Maße zugänglich.

04.03.2018

Deutlich gruselig: Vernichtende Kritiken der gender studies

Mathematikdidaktik: das ist eigentlich mein Thema. Und doch läuft mir gerade ein anderes, älteres, irgendwie immer noch nicht abgehaktes Thema über den Weg. So, wie eben die Mathematik aus Zeichen besteht, so ist auch die Rede über Geschlechter auch ein Gebrauch von Zeichen. Die Basis bleibt wohl gleich und legitimiert die Verbindung.

Gender Mainstreaming

Stefan Sasse gewährt Wolf-Dieter Busch Raum auf seinem Blog deliberation daily zum Thema gender Mainstreaming. Auch das erzeugte bei mir Kopfschütteln. Nicht die Tatsache, dass Sasse einem Gastautor dieses Thema zugesteht, aber der Inhalt. Das beginnt schon mit dem ersten Satz:
Die gegenwärtige Politik ist geprägt vom gender Mainstreaming.
Ehrlich? Die einzigen, die dies ständig auf den Tisch bringen, sind doch die AfDler: Im Parteiprogramm der AfD taucht dieses Thema umfangreicher auf als das Thema Familie, während das Thema Familie bei den Grünen einen breiten Raum einnimmt, aber das gender mainstreaming in einem Halbsatz abgehandelt wird. Es ist doch ein Thema am Rande.
Das zweite Problem dieses Artikels sind solche Aussagen wie:
Den Ausgangspunkt bildet Anfang der 1970 er Jahre die Frauenrechtsbewegung …
Auch das ist keineswegs richtig. Hier gibt es sehr viel mehr „Ursprünge“, angefangen beim Konstruktionismus eines Immanuel Kant, oder zum Beispiel aus der „strukturalen Psychoanalyse“ eines Jacques Lacan (der aber auch - irgendwie - von Kant herkommt).
Busch kritisiert den Reduktionismus, mit dem die gender studies auftreten. Das ist in gewisser Weise richtig. Auch ich habe geschrieben, bereits vor langer Zeit, dass die gender studies sich noch nicht dem Problem der Biologie gestellt haben. Obwohl auch das eine kolossale Verkürzung ist. Das Problem allerdings ist auch, dass sich die Biologen noch nie dem Problem gesellschaftlicher Attribuierungsprozesse gestellt haben. Und wenn man es dann tatsächlich auch noch mit so einem akademischen Mäuschen zu tun hat, dass weder von dem einen noch von dem anderen mehr als eine oberflächliche Ahnung hat, aber meint, sich durch lautstarke Forderungen selbst befreien und in die passende Position hieven zu müssen, dann ist tatsächlich Hopfen und Malz, Blau und Rosa verloren. Dann trifft tatsächlich der Pro-Stammtisch auf den Contra-Stammtisch: und dabei entsteht nichts Sinnvolles und nichts Intelligentes.

Körperlicher Ordner

Um es noch einmal genauer zu sagen: der Körper, der eigene und der der sichtbaren Menschen, ist ein starker Ordner von Zeichenprozessen. Aber die Zeichenprozesse selbst sind nicht kausal durch solche Ordner geprägt. Es gibt also keine Notwendigkeit, sondern eine gewisse Beliebigkeit. Welche Moral man daraus ziehen soll, ist wiederum damit nicht gesagt. Unsere Gesellschaft macht es nun möglich, sich auf der einen Seite den eher körperlichen Ordnern hinzugeben, oder eher den Zeichenprozessen. Besonders eindrücklich wird dies auf manchen Plakaten für Homosexuellen-Partys. Da finden wir auf der einen Seite den fast nackten Muskelmann und daneben die mit allen Zeichen weiblicher Mode ausgestattete „Tunte“, den scheinbar natürlichen, nackten Körper und die aus modischen Signifikanten zusammengekünstelte Konfiguration.
Allerdings zeigen solche Plakate auch, dass hier übergeordnete Zeichenprozesse die Regie übernehmen. Die Diskrepanz zwischen den beiden Erscheinungen wird zur Einheit verschmolzen. Selbst Neonazi-Aufmärsche verschmelzen die Zeichen der rechtsradikalen Mode mit einer Quasi-Natürlichkeit. Was sich hier als Männlichkeit zur Schau stellt, ist im wesentlichen ein Gefüge aus Kleidungsstücken und symbolischen Gesten und damit keineswegs Biologie: der Körper muss nur die grundlegende Möglichkeit bieten, Kleidungsstücke tragen und die Gliedmaßen auf verschiedene Art und Weise verrenken zu können.
Damit ist aber auch klar, dass wir Biologie immer in Zeichen und in Zeichenprozessen interpretieren (müssen). Ein wichtiger Bestandteil der modernen Sprachphilosophie und Linguistik besteht in Bezug auf die Biologie gerade auch darin, die Eigenständigkeit dieser Zeichenprozesse auch im Fach Biologie zu verdeutlichen und hier auf „unbiologische“ Einflüsse innerhalb dieser Wissenschaft hinzuweisen. So zitiert Busch (also der Gastautor von Stefan Sasse) Ulrich Kutschera, einen Evolutionsbiologen. Ich kenne und schätze Kutschera seit 15 Jahren. Er verkennt und missinterpretiert allerdings die Komplexität der gender studies deutlich. So schreibt Kutschera, Judith Butler habe die Theorien von John Money weiter entwickelt. Money erlangte eine recht traurige Skandalisierung, weil er ein Kind, das mit beiden Geschlechtsmerkmalen geboren wurde, durch chirurgische Eingriffe, Empfehlungen an die Eltern und durch psychologische Betreuung zu einem „Mädchen“ umgewandelt hat, obwohl auch „jungenhafte“ Vorlieben bei dem Kind aufgetaucht sind. (Eine ältere Kritik zu Kutschera habe ich hier veröffentlicht.)
Tatsächlich ist die Aussage von Kutschera komplett falsch (und es ist nicht die einzige Peinlichkeit, die sich Kutschera leistet). Butler stützt sich keineswegs auf diesen dubiosen Fall und seinen „Autor“. Ihre Wurzeln findet man eher in der Foucaultschen Diskursanalyse und den poststrukturalistischen Interpretationstheorien. Bis zu ihrem späten Werk Die Macht der Geschlechternormen und die Grenzen des Menschlichen taucht der Name John Money überhaupt nicht auf. Und dort, im dritten Kapitel (ab Seite 97) werden keineswegs die biologischen Aussagen von Money übernommen, sondern in ein kritisches Verhältnis gesetzt. Von einer Zustimmung kann überhaupt keine Rede sein, und damit auch nicht von einer Weiterentwicklung.
Butler tut genau das, was gute Sprachphilosoph-inn-en machen: Sie untersucht diejenigen Einheiten, die diesen Diskurs prägen, und zwar als Konstellationen von Zeichen. Sie gibt also zu bedenken, dass auch ein biologischer Diskurs in sprachliche Ordnungen eingebunden ist, und dass man diese sprachlichen Ordnungen überprüfen muss, um ihre stille, ideologisierende und dogmatisierende Komponente herauszuarbeiten.
Ein Problem der Kritik an den gender studies ist, und Wolf-Dieter Busch führt dies sehr plastisch vor, Aussagen über biologische Zusammenhänge mit den biologischen Zusammenhängen selbst zu verwechseln. Gelegentlich sind Aussagen über biologische Zusammenhänge falsch oder verkürzt. Dann muss man diese kritisieren. Und insofern man Sprachwissenschaftler ist, interessiert man sich auch dafür, woher nun diese falsche Darstellung kommt. Dann untersucht man eben kulturelle Einflüsse, mithin: Zeichenprozesse.
Busch selbst verweist dann auch auf jene Buchkritik von Spektrum, mit den Worten, Kutschera habe eine "vernichtende Kritik" geschrieben. Kutscheras vernichtende Kritik allerdings wird in den Buchbesprechung gerade nicht euphorisch empfangen, sondern deutlich eingeschränkt, zuweilen sogar mit recht harschen Worten. Und ich mag mich über das Wort "vernichtend" gerade gar nicht mehr äußern. Was für ein adjektivischer Schmonz. Ins Riesenhafte und Groteske aufzublähen ist doch immer noch eine beliebte Strategie rechtspopulistischer Jammergestalten.
Kritik hört sich nach einem Dagegen an. Kritisiert man aber Fehleinschätzungen, dann taucht unter der Hand eigentlich auch ein Dafür auf. Man könnte mit Fug und Recht auch sagen, dass die gender studies gerade nicht gegen die Biologie sind, sondern sie vielmehr von ihren ideologischen Komponenten zu reinigen versuchen. Dass dabei auch Irrwege beschritten werden, das muss man nicht weiter ausführen.
Ich kann es, zum Abschluss, nur noch einmal sagen: Nicht alles, was die gender studies so fabrizieren, ist gut. Manches bringt mich auch zur Raserei. Das heißt aber nicht, dass ihr damit die Legitimität fehle. Im Gegenteil. Wissenschaft produziert Hypothesen und überprüft diese. Und insofern dies in den gender studies getan wird, haben sie auch das Recht, als Wissenschaft aufzutreten und ernst genommen zu werden. Auch wenn sie in der anschließenden Diskussion dann revidiert werden sollten.

Leicht gruselig

Während ich so vor mich hin stöbere, derzeit vor allem bei den moderneren Philosophien der Interpretation (Günter Abel, Josef Simon), schaue ich mir gelegentlich die neueren Angebote auf Amazon an. Da gibt es dann so „hübsche“ Bücher wie Schreibdenken. Schreiben als Denk- und Lernwerkzeug nutzen und vermitteln oder Fachtexte. lesen – verstehen – wiedergeben. Nicht, dass ich das nicht schätzen würde. Schließlich muss man das lernen. Aber an der Uni? So etwas müsste die Schule eigentlich vermitteln können.

Praktiken des Verstehens

Das erinnert mich an den einen oder anderen Kunden (und die eine oder andere Kundin), denen ich das freie Kommentieren der Fachtexte nahegelegt habe, und die mich dann noch mehrmals danach gefragt haben, wie sie das denn jetzt machen sollen.
Ich sage es noch mal: ich ergänze Fachartikel und Fachbücher durch Zwischenüberschriften (und rein pragmatisch: ich schreibe die Seitenzahl auf, je eine Zwischenüberschrift markiere ich durch einen Spiegelstrich, und wenn es mehrere Absätze auf einer Seite gibt, dann erscheint die entsprechende Anzahl an Spiegelstrichen und Zwischenüberschriften); ich lege Listen mit wichtigen Begriffen an, ich erarbeite die Definition dieser Begriffe aus dem Text, ich notiere Einfälle – von einzelnen Wörtern bis hin zu längeren Argumentationen (und natürlich alles dazwischen, auch eher unsinnige Sachen), und insofern meine eigenen Kommentare über einen einzelnen Satz hinausgehen, erhalten diese auch eine zusammenfassende Überschrift.
Jedenfalls gruselt es mich, wenn das der Stand ist, mit dem Studierende an die Universität kommen. Über das Wie des freien Schreibens unterhält man sich doch, möchte ich meinen, bereits in der Grundschule.

27.02.2018

Präzisieren

Ein wichtiges Moment beim Ordnen ist das Präzisieren.
Zunächst muss man aber anerkennen, dass das Präzisieren nicht dazu dient, um etwas genau so für den Gebrauch zu bestimmen, sondern um daran zu diskutieren, ob diese Art und Weise, die Merkmale zu fassen, die richtige ist.
Die Präzisierung dient also zunächst und vor allem dem Dialog und der Argumentation.

25.02.2018

Wochenendarbeit: Modellieren, Automatisieren

Alle ausgeflogen. Sitze am Computer.

Subtraktionen

Offensichtlich muss man Subtraktionen wesentlich öfter üben als Additionen. In einem meiner Mathematikbücher steht, dass die Automatisierung von Subtraktionen erst gegen Ende der dritten Klasse wirklich abgeschlossen sei. Bis dahin müsse man sie immer wieder gesondert üben.
Deshalb sitze ich zur Zeit auch an einem Crashkurs, der die ganze Sache noch mal vom „Urschleim“ aus betrachtet.
In letzter Zeit habe ich gelegentlich DIN A5-Hefte für meine Schüler*innen erstellt. Parallel dazu habe ich an einem Vorrat aus Formen gearbeitet, die ich für Mathe-Hefte einfach nur noch aufrufen und mit konkreten Aufgaben ausfüllen muss. Auch das klappt alles noch nicht so gut. Insbesondere bei Aufgaben mit Pfeilen viel mit der Maus herumschieben.
Demnächst wird das hoffentlich schneller klappen, sodass sich auch individualisierter Aufgabenstellungen – und natürlich auch das in Form von Heften – erstellen kann.
Erst mal bin ich ganz zufrieden.

Kompetenzbereiche

Parallel dazu kommentiere ich die prozessbezogenen und inhaltsbezogenen mathematischen Standards. Mal wieder, und ich weiß nicht mehr genau, zum wievielten Male. Weiter entdecken, tiefer in die Materie eindringen, didaktisch-methodische Fantasie entwickeln; darum geht es mir.
So wie die Kinder die Rechenoperationen automatisieren müssen, so muss ich die Didaktik und Methodik dahinter so intensiv einüben, dass ich sie automatisiert in die Umwelt hineinsehen und herauslese.

Seine eigene Welt bereichern

Hinter der Automatisierung steckt eine Hypothese, die sich für mich immer wieder bewahrheitet hat: durch Automatisierung wird ein interpretiertes zu einem interpretierenden Muster. Durch die vielfache Einübung neuer Modelle wird die Welt reicher und vielfältiger gesehen.
Nicht ganz, muss man leider sagen, denn man kann sich auch in Muster einüben, die sehr einfältig sind. Man braucht dafür nur genügend Angst und Hass und Unverständnis. Zunächst einmal ist der Rassismus auch nur ein Modell. Es gibt aber Situationen, in denen ein solches Modell alle anderen Modelle plattmachen und Denken wie Wahrnehmung verarmen kann.
Auch die mathematischen Modelle, mit denen ich zur Zeit arbeite, muss ich immer wieder mit anderen Modellen vernetzen, die ich aus früheren Zeiten mit mir herumtrage. Das Rubikon-Modell zum Beispiel, oder das Intelligenz-Strukturmodell. Arbeitet man mit einer solchen Vernetzung, dann wird die Welt tatsächlich interessanter. Gestern habe ich mich dabei erwischt, wie ich während eines Schaufensterbummels Mengen gezählt und mir Rechenoperationen ausgedacht habe. Das geschieht dann wohl automatisch. Und genau das ist Sinn und Zweck der Automatisierung.
Ich fand das lustig. Denn ich hatte mir eigentlich noch eine Auszeit von der Mathematik gönnen wollen.

18.02.2018

Mathematisches Argumentieren fördern

Einer der Kompetenzbereiche, der in der Mathematik gefördert werden soll, ist das mathematische Argumentieren. Aber wie sieht das in der Praxis aus? Und was kann man als Lehrer dafür tun, dass die Kinder ihre Fähigkeiten in diesem Bereich verbessern? Vor allem aber ist die Frage, wie man Kindern mit Rechenschwierigkeiten oder bereits erlernten falschen Lösungswegen hier zu einem besseren Verständnis mathematischer Zusammenhänge verhilft und ihnen damit die Möglichkeit gibt, die Rechenschwierigkeiten zu überwinden.

Sachaufgaben

Eine weitere Unterstützung bietet die mathematische Argumentation bei der Bewältigung von Sachaufgaben. Diese sind offensichtlich bei vielen Schülern unbeliebt. Dabei ist die ganze Mathematik vor allem auch eine Hilfe bei der präziseren Bewältigung von Aufgaben aus dem Alltagsleben. Es wäre also wünschenswert, wenn die Sachaufgaben einen zentralen Stellenwert Mathematikunterricht einnehmen.
Dabei sind die Anforderungen durch Sachaufgaben recht hoch. Zunächst muss eine Problemstellung verstanden werden. Die Lernenden müssen also aus einem Sachverhalt eine Art Konflikt oder Unwissen herausarbeiten. Dann muss dieser mathematisiert werden. Daraufhin muss die Lösung errechnet und ihre Sinnhaftigkeit überprüft werden (denn es kann sein, dass eine Lösung zwar mathematisch richtig ist, aber für die Praxis und die Problemstellung nichts taugt). Zum Schluss muss der Rechenweg, bzw. der ganze Lösungsweg auch noch so dargestellt werden, dass er von anderen Menschen verstanden wird und nachvollzogen werden kann.

Aspekte der mathematischen Argumentation

Merkmale und Verbindungen

Bleibt man bei einer ganz einfachen Betrachtung der Argumentation, dann geht es vor allem um Merkmale und Verbindungen. Ein Phänomen oder ein Gegenstand hat bestimmte Merkmale, und diese stehen mit anderen Merkmalen anderer Phänomene oder Gegenstände in Verbindung.
In der Arithmetik wird die Verbindung durch eine arithmetische Operation ausgedrückt. Sie stützt sich dabei auf idealisierte Elemente, zum Beispiel Zahlen. Idealisiert heißt in diesem Fall, dass von allen Merkmalen abgesehen wird, sodass die reine Zählbarkeit (Quantifikation) übrig bleibt.
Die geometrischen Operationen sind komplexer zu beschreiben. Grob gesagt stellt man mit ihnen reine Formen und reine, idealisierte Nachbarschaften her. Dies geschieht in der Praxis durch ein Dazuzeichnen, wodurch eine Form ergänzt, erweitert, aufgeteilt wird. Dabei muss die zeichnerische Handlung Rücksicht auf die idealisierte Form nehmen.
Zeichnet man zum Beispiel eine Höhenlinie in ein Dreieck, dann ist diese zwar nicht vollständig senkrecht und auch nicht ohne Dicke; aber sie muss diese Idealität so weit es geht anzeigen.

Voraussetzungen des mathematischen Argumentierens

Beim Erlernen des mathematischen Argumentierens scheint es deshalb einige grundlegende Voraussetzungen zu geben:
  • Definition präziser Begriffe (d. h., dass alle Merkmale bekannt sein müssen)
  • Klärung von Vorbedingungen und annähernden Prognosen
  • Kenntnis von Satzmustern der mathematischen Argumentation
  • Zuordnung von Merkmalen und Schlussfolgerungen (mathematisches Abbilden)
  • Zurückweisen falscher Schlussfolgerungen
  • Verknüpfung mathematischer Darstellungen mit empirischen Situationen (abstrahieren und konkretisieren)

Definition präziser Begriffe

Normalerweise ist die Definition von Begriffen recht einfach. Man zählt die Merkmale auf, die zu einem Begriff gehören sollten. Diese sollten natürlich wesentlich sein. Dies wird aus vielen Gründen schnell schwierig.
In der Arithmetik ist das Problem zum Beispiel, dass sich eine Zahl nur aus dem Zahlenraum erschließt. So hat die Zahl 14 keine direkten Eigenschaften. Sie bildet zwar eine Menge von 14 Gegenständen ab, doch ist die Art der Gegenstände nicht wesentlich, sondern akzidentiell. Und die Möglichkeit, der 14 sonst etwas anzufangen, erhält sie aus dem Zahlenraum und der Möglichkeit, darin arithmetische Operationen auszuführen.
Insofern ist die Erkundung des Zahlenraums die Entdeckung einer Struktur, innerhalb derer die Zahlen substanzlose Markierungen darstellen. Wichtig ist also die Struktur und die formalisierten Beziehungen, die durch den Zahlenraum ermöglicht werden. So kann man zum Beispiel sagen (und dann auch mathematisch zeigen), dass drei aufeinanderfolgende ganze Zahlen summiert immer durch drei teilbar sind. Wozu auch immer diese Erkenntnis nützt!
Hilfreich ist hier, sich die Definition mathematischer Begriffe von Kant ins Gedächtnis zu rufen. Für ihn sind diese Konstruktionsvorschriften. Im Gegensatz zu empirischen Begriffen (wie Hund, Baum, etc.), die eine Art Wahrnehmungsvorschrift bilden, zielen die mathematischen Begriffe auf idealisierte Handlungen. So ist auch nicht die einzelne Zahl ein Begriff des Zahlenraums, sondern die Summe, die Differenz, usw.; mithin also alle Begriffe, die eine Beziehung bezeichnen.
Dies ist nun in aller Kürze gesagt. Wie dies didaktisch umzusetzen ist, ist eine andere Sache. Hier spielt die Veranschaulichung eine wichtige Rolle.

Satzmuster mit mathematischer Anbindung

Für die mathematische Argumentation sind bestimmte Satzmuster wichtig. Dies sind insbesondere Urteile, Schlussfolgerungen und Problematisierungen. Urteile weisen einem Phänomen ein Merkmal zu. Entgegen der landläufigen Meinung ist ein Urteil nicht notwendig eine Bewertung. Nur wenn das Merkmal subjektiv und akzidentiell ist, ist ein Urteil auch eine Bewertung. Ein objektives Urteil dagegen stützt sich auf eine Wahrnehmung.
Bei der Formulierung muss man den Schülern helfen. Tatsächlich muss man solche Formulierungen direkt trainieren möglichst immer wieder so anwenden, dass der formelle Zusammenhang deutlich wird. Ein Satz besteht aus einer Relationierung und einer Abbildung. Die Relationierung setzt die einzelnen Satzteile zueinander in Bezug. Die Abbildung setzt den Satz zu einer anderen medialen Form in ein Verhältnis. Sage ich: »Der Wind reißt die Blätter vom Baum.«, so formt der Satz eine Verbindung von Wind, Blättern und Baum. Dabei darf man sich nicht davon ablenken lassen, dass die andere mediale Form, in diesem Fall die „Realität“, genau dasselbe Verhältnis zeigt. Im Gegensatz zur Realität kann mit einem Satz auch etwas gesagt werden, was nicht in der Realität existiert. Die Realität kann nicht anders als real sein.
In diesem Sinne müssen die Schüler Satzmuster kennen, die in einer mathematische Realität hineinweisen. Dazu gehört zum Beispiel die Bestimmung von Mengen: »In einem Beutel befinden sich 37 Murmeln.« Daraus entsteht formalisiert die Satzstruktur: 1 A enthält x B; wobei A und B für Gegenstände, x für eine Zahl steht.
Schlussfolgerungen lassen sich durch Sätze wie »Ich stimme zu, weil …« oder »Ich widerspreche, weil …« einüben. Durch einen Satz wie »Ich wundere mich, warum …« lässt sich die Problematisierung eines Sachverhaltes ausdrücken. Und ein »Es könnte sein, dass …« oder »Ich frage mich, ob …« informiert über eine Hypothese.

Klärung von Vorbedingungen und annähernden Prognosen

Eine wichtige Aufgabe der mathematischen Argumentation ist die Klärung von Vorbedingungen, bzw. von der Ausgangssituation. Oftmals wird diese Vorbedingung so komprimiert gegeben, dass eine Klärung kaum notwendig erscheint, so etwa bei der Addition zweier niedriger ganzer Zahlen (3 + 4 = …). Bei Sachaufgaben oder bei der Aufforderung, in einen Sachverhalt ein mathematisches Problem hineinzumodellieren, ist dagegen die Klärung weit aufwändiger und schwieriger.
Zugleich aber muss mit der Klärung der Ausgangslage schon eine Prognose über den Rechenweg und das Ergebnis geliefert werden. Denn welche Sachverhalte einer Ausgangslage relevant sind, hängt wesentlich davon ab, welche Rechnung und welches Ergebnis man zu erreichen wünscht. Um hier ein einfaches, und noch sehr an der abstrakten Darstellung des Zahlenraums angelehntes Beispiel zu geben: wenn ich die Subtraktion 57 - 29 rechnen möchte, kann ich das Ergebnis dadurch eingrenzen, dass ich die angrenzenden vollen Zehner nutze, also 57 - 30 und 57 - 20 rechne und dadurch bestimmen kann, dass mein Ergebnis zwischen 27 und 37 liegen muss.

Mathematisches Abbilden

Um sich einen mathematischen Sachverhalt deutlich zu machen, ist es wichtig, aus einer Situation zu abstrahieren. Dazu können Skizzen und Diagramme sehr nützlich sein. Bevor man also zu den mathematischen Symbolen kommt, kann man sich einen Sachverhalt zeichnerisch verdeutlichen und vereinfachen.
Neben der Einübung zeichnerischer Techniken ist dabei wichtig, solche Ikone lesen und schreiben zu können, also zum Beispiel Richtungspfeile, Bündelungen von Elementen, geordnete Reihungen, usw.
Diesen Übergang habe ich, wenn auch auf andere Disziplinen angewendet, als Transmedialisierung bezeichnet, also der Übertragung eines Sachverhaltes in ein anderes Medium. (Der Begriff stammt übrigens nicht von mir, sondern von Vilem Flusser.)
Zeichnerisch spielt hier die Abstraktion, wie sie zum Beispiel in der moderneren Kunst bei Paul Klee oder Pablo Picasso zu finden ist, eine wichtige Rolle. So könnte man mit den Kindern entlang einer zeichnerischen Abstraktion, wie sie in den Skizzenbüchern von Picasso vielfach zu finden ist, im Kunstunterricht eine ebensolche verfertigen, also zum Beispiel von einer relativ realistisch gemalten Pflanze Übergänge bis zu einer nur noch durch wenige, abstrakte Striche angedeuteten Pflanze verfertigen.
Bei dem Übergang von einem Bild zu einem Text kann man eine Fotokopie nutzen, um darin die passenden Begriffe einzutragen. Auch die Bild-Text-Kombination ist ein wichtiger Bestandteil des mathematischen Modellierens und damit eine Hilfe für die mathematische Argumentation.

Zurückweisen

Zwei dazu passende, aber besonders zu beachtende Aspekte sind auf der einen Seite das Zurückweisen falscher Argumentationen: die Kinder müssen überprüfen, ob eine Argumentation mathematisch richtig ist; meist provoziert dies dann auch Versuche der richtigen Argumentation. Die Widerlegung ist deshalb so wichtig, weil sie für strittige Momente ein Fundament legt. Dies gehört vielleicht nicht direkt zum Kompetenzbereich Mathematik, aber zur Sprachpflege und zur Wissenschaftlichkeit. Später werden Menschen immer wieder auch mit anderen, teilweise stark konträren Meinungen konfrontiert. Hier ist es wichtig, dass die Kinder zwischen sachlichen und unsachlichen Darstellungen unterscheiden lernen und Argumentationsmuster einüben, um eine Diskussion auf die sachliche Ebene zurückzuführen.

Verknüpfen

Damit ist die mehr oder weniger nachvollziehbare Verbindung zwischen einer Situation und einer mathematischen Abbildung gemeint. Zwischen den beiden entsteht eine Art Lücke, die dann argumentativ gefüllt werden muss. Auf die Argumentation bezogen handelt es sich hier um eine Hypothese, die so präsentiert wird, dass sie zugleich problematisiert. Diese Verbindung ist für die Kinder auch deshalb so wichtig, weil sie damit an die Möglichkeit erinnert werden, eine empirische Situation mathematisch modellieren zu können. Im Gegensatz zu der Aufforderung, was einem Sachverhalt einen mathematischen Zusammenhang herauszuarbeiten, ist diese Aufgabenstellung einfacher: Hier muss „lediglich“ begründet werden, warum eine mathematische Formel oder eine andere Art der mathematischen Abbildung zu einem Sachverhalt gehört oder – siehe den vorhergehenden Abschnitt – eben nicht gehört.

Fazit

Ein zentrales Problem bei der Darstellung des mathematischen Argumentierens ist die Vielfalt, die zu diesem Kompetenzbereich besteht: zwischen der Erklärung eines Vorschulkindes, dass man einen Apfel halbieren muss, um ihn an zwei Kinder zu verteilen, der Deutung einer komplexen Statistik und der Beweisführung auf dem Gebiet der Integralrechnung bestehen weit reichende Unterschiede.
Und so ist es recht unwahrscheinlich, dass in diesem Gebiet eine einheitliche Definition und Darstellung jemals erreicht werden kann.
Eine andere Schwierigkeit ist natürlich, dass man auf andere Kompetenzbereiche sofort zurückgreift. Es gibt eben keine mathematische Aufgabe, zu der nicht auch Anforderungen an das mathematische Modellieren gehören. Und so lässt sich dies auf alle anderen Kompetenzbereiche des Faches Mathematik beziehen.
Die Diskussion muss also nach einem groben Überblick zu einzelnen Sachverhalten und zu ihrer Diskussion zurückführen. Anders gesagt: das mathematische Argumentieren ist vermutlich eine Idee, kein Begriff. Es lässt sich nicht aus der empirischen Masse heraus abstrahieren, sondern vermutlich nur durch mehr oder weniger gute Beispiele erläutern.