29.11.2015

Mengen und Modelle

Wenn man sich die Mengenbildung dort anschaut, wo noch Probleme mit dem Erfassen von Mengen vorliegen, stößt man auf einen scheinbar ganz anderen Bereich, der auf ähnlichen Operationen beruht: dem des Modellierens.

Mengenbildung

Eine der Grundlagen des Rechnens besteht in dem Erfassen von Mengen. Dementsprechend gut muss diese Fähigkeit geübt werden. Es mag zwar dem erwachsenen und kompetenten Rechner seltsam erscheinen, aber diese Fähigkeit ist nur zum Teil angeboren. Offensichtlich kann die Aufmerksamkeit vier Elemente gleichzeitig erfassen. Alle Mengen darüber hinaus müssen erlernt werden, etwa, indem eine Menge von neun Elementen in drei mal drei Elemente aufgeteilt wird.
In der Kognitionspsychologie spricht man beim Zusammenfassen von Elementen vom chunking (Bündeln), und das entsprechende Ergebnis nennt sich chunk. In der Mnemotechnik werden diese benutzt, um größere Mengen einzuteilen und auswendig zu lernen. Benennt man die einzelnen chunks, spricht man auch vom Kategorisieren. Das Kategorisieren wiederum ist an das Sammeln und Ordnen gebunden, bzw. an das Erstellen von Mustern.

Formeln

Etwas zu kategorisieren beruht auf einer Abstraktion. Wenn die Abstraktion von jeglichem Merkmal absieht, abgesehen von der Einheit, kommt man zu den Zahlenmengen. Zahlen selbst ordnen diese Mengen nach der Menge ihrer Elemente (tautologischer kann man es leider nicht ausdrücken). Die grundlegenden Rechenoperationen, wie etwa 3 x 3, fassen solche Mengen in einer Art zusammen, dass sie der Aufmerksamkeit weiterhin zugänglich bleiben. Während dabei die Zahlen abstrahierte Elemente sind, stellen die Operationen abstrahierte Handlungen dar. Das Pluszeichen steht zum Beispiel für "lege dazu" oder "füge zusammen".
Schreibt man eine solche einfache Formel aus, kommt man zu einer Proposition. Propositionen, so vermuten die Kognitionspsychologen, sind die Grundlage des Weltbildes. Diese Beobachtung ist deshalb so wichtig, weil man so das Mathematisieren als eine Form der abstrakten Weltbeschreibung postulieren kann.

Modelle

Modelle wiederum stellen Regeln auf, wie man bestimmte Weltausschnitte zueinander systematisieren kann. Typisch dafür sind z.B. die Bedürfnispyramide, das Emotionsmodell von Plutchik oder der Erzählkreis von Stanzel (wobei dieser ziemlich kompliziert ist, da er mehrere Schichten der Abstraktion miteinander kombiniert).
In Modellen gibt es keine vollständige Abstraktion. Sie sind an Merkmale gebunden. Auch die Operationen zwischen ihnen sind konkreter als bei den Rechenoperationen. Trotzdem kann man in gewisser Weise hinter den Modellen die mathematischen Formeln entdecken.
So kann man bei Modellen auf der einen Seite die vollkommene Abstraktion entdecken, die aber inhaltsleer ist, weil sie an keinerlei Merkmale außer der Identität der Elemente mit sich selbst gebunden ist. Demnach können die Elemente aber auch untereinander nicht mehr unterschiedlich sein, abgesehen von ihrer Identität natürlich, so dass die Menge in sich selbst nur noch durch ein formales System geordnet werden kann. Das ist natürlich die Mathematik, bzw. die Mathematik des Zahlenraums.
Und auf der anderen Seite bezöge sich ein Modell auf eine absolute Konkretion, wodurch das Modell mit der Realität zusammenfallen würde. Dementsprechend wäre es sinnlos, überhaupt ein Modell zu erstellen.

Im Zwischenraum

Modelle, die weder vollkommen konkret noch vollkommen abstrakt sind, bilden die Ausgangssituation für das Erfassen von Mengen. Nun muss man wissen, dass Kinder zunächst von sehr abstrakten Einheiten ausgehen und erst nach und nach zu differenzierten Bildern und Vorstellungen kommen. Typisch dafür ist das Erkennen von Gesichtern. Säuglinge reagieren zunächst ganz allgemein auf bestimmte Anordnungen von Element, die Gesichtern ähneln, dann nur noch auf Gesichter von Menschen, schließlich nur noch auf belebte Gesichter und ganz zum Schluss unterscheiden sie zwischen den Gesichtern ihrer Bezugspersonen und fremden Gesichtern (diese letzte Phase nennt man auch Fremdeln, die etwa zwischen dem 6. und 8. Lebensmonat eintritt).
Nun müsste den Kindern eigentlich die Abstraktion in den Zahlenraum leicht fallen, da sie ja aus der Abstraktion kommen. Tatsächlich aber ist unser Gehirn darauf ausgerichtet, konkrete Einheiten zu erschaffen. Das Gehirn ist eine „Konkretisierungsmaschine“. Es wird so weit konkretisiert, wie es nötig ist, um interessante Handlungen auszuführen.

Operationalisieren

Gewöhnlich ist eine Handlung darauf ausgerichtet, etwas Anderes (nicht unbedingt etwas Neues; siehe das Nachahmungsverhalten) herzustellen. Wird eine solche Tätigkeit gedanklich vorweg genommen, hat man es mit einer Operationalisierung zu tun. Die Entwicklung des kindlichen Bewusstseins ist auf solche Operationen, die Anderes anstreben, angelegt. Dies geschieht dann mehr oder weniger abstrakt. Und hier unterscheidet sich die Mathematik (oftmals, durchaus nicht immer) von dem normalen kindlichen Handeln: die Mathematik bevorzugt Systeme, die sich auf sich selbst abbilden.
Damit wird das Operationalisieren zu einem Sonderfall: es erzeugt nichts Neues. Und insofern widerspricht es dem kindlichen (aber eben auch oftmals dem erwachsenen) Denken.

Mathematische Basiskompetenzen

Eigentlich wollte ich … 
Dieser Satz wird wohl zu einem Running Gag. Eigentlich wollte ich für meine Klasse einen Adventskalender herrichten. Das ist passiert. Eigentlich wollte ich für meine Klasse ein Heft für Sonderaufgaben zur Geometrie erstellen. Es ist auf 24 Seiten angelegt, 21 Seiten habe ich bereits. Eigentlich wollte ich das Kapitel über Raum und Fläche zu Ende diskutieren. Stattdessen habe ich von einem Zitat aus zahlreiche Notizen zu Spielen, Origami, und anderen Sachen geschrieben. Na gut, zahlreich ist etwas übertrieben: es sind genau 19.
Auch die mathematischen Basiskompetenzen wollte ich mir eigentlich etwas genauer ansehen. Das ist allerdings nicht passiert.

Basteln

Samstagmorgen war ich unterwegs: an der Storkower Straße befinden sich einige Geschäfte, in denen man günstig alle möglichen Sachen kaufen kann, Schachteln, Papier, Stifte, Kleister, eben all diese Sachen, die in 1 €-Läden angeboten werden. Dort habe ich mich mit Packpapier, Büroklammern, Geodreiecken, und ähnlichem eingedeckt. Dann habe ich mir noch feste Pappe aus dem Supermarkt mitgehen lassen. Heute Nachmittag habe ich dann ein wenig herumgebastelt, aber wie ihr euch sicher vorstellen könnt, nicht allzu viel, weil ich, ich sagte es ja bereits, wenig Zeit hatte. Ich bin noch unzufrieden; ich muss meine handwerklichen Fähigkeiten deutlich verbessern. Man kann aber aus Pappe und buntem Papier schönes, sehr stabiles Material herstellen, mit dem man zahlreiche Aspekte für den Mathematikunterricht, aber auch für den Deutschunterricht abdecken kann. Eventuell komme ich ja diese Woche dazu, ein paar einfachere Materialien konkret werden zu lassen.

Lesen

Nein, zum Lesen bin ich gar nicht mehr gekommen.
Nun gut, ich habe in meinem Zettelkasten rumgestöbert. Mathematik, bzw. Zahlen, Reihen und Mengen, Modelle und Aufmerksamkeit; dazu habe ich meine früheren Notizen gelesen. Was ich eigentlich mache: mich gedanklich an meine neue Klasse anzuschmiegen. Glücklicherweise habe ich bei dieser Klasse, bzw. bei dieser Schule mehr Zeit, mich nachmittags zu Hause hinzusetzen und zu reflektieren. Wenn ich bedenke, dass ich an meiner letzten Schule das Thema Balladen Anfang April abgeschlossen hatte, aber eine gründliche, sachliche Analyse immer noch nicht geleistet habe, eine halbwegs brauchbare erst im Sommer, bin ich im Moment gut dabei.

Neue Schule, neues Glück

Ich mag mir das gar nicht vorstellen: Dienstags zum Beispiel bin ich um 12:30 Uhr mittags zuhause. Da hatte ich an der anderen Schule noch anderthalb Stunden zu tun. Bis ich dann nach Hause gekommen bin, war meist 17:00 Uhr vorbei, nicht selten 18:00 Uhr.
Insofern geht es mir im Moment wesentlich besser. Obwohl ich meine Schüler vermisse: die waren echt großartig. Auch über die Eltern kann ich mich nicht beschweren: ich habe noch nie so viel Unterstützung erfahren, wie damals, an dieser Schule, zumindest durch die Eltern. Zu den Kollegen kann ich zwar auch insgesamt viele gute Sachen berichten, allerdings war das Verhältnis zu einigen (eigentlich nur zu zwei) an meiner alten Schule dermaßen schwierig, dass mir das emotional viel Energie geraubt hat. Dummerweise hängt mir das in meiner neuen Schule immer noch nach. Dabei sind meine drei Kolleginnen, mit denen ich mir den gleichen Flur teile, sehr nett und hilfsbereit.

22.11.2015

Flüchtlingsstrom

Auf der Basis von Erhebungen der UN haben zwei Programmierer eine visuelle Darstellung der Flüchtlingsströme in die EU in den letzten drei Jahren erstellt. Diese wird in verschiedenen Grafiken veranschaulicht. Da ich zuerst an der ersten, bewegten (und interaktiven) Grafik hängen geblieben bin, habe ich die technisch weniger beeindruckenden, aber trotzdem sehr nützlichen Grafiken weiter unten zunächst nicht entdeckt:

Suche gerade das Buch Transit, von Anna Seghers. Darin schreibt sie über die Flüchtlingssituation 1942 in Marseille. Mein Bücherschrank ist ein einziges Chaos. Wer hat denn den Goffman neben den Handke gestellt? Die Motten?

Reiseaugen

Es gilt,
so schreibt Nietzsche in Zur Genealogie der Moral, S. 254,
das ungeheure, ferne und so versteckte Land der Moral – der wirklich dagewesenen, wirklich gelebten Moral – mit lauter neuen Fragen und gleichsam mit neuen Augen zu bereisen: und heißt dies nicht beinahe als dieses Land erst entdecken?
Auch das hat mich am Wochenende beschäftigt, wieder einmal beschäftigt. Ich gestehe, dass sich nächstes Jahr der Geburtstag rundet, an den ich zum ersten Mal diese Schrift von Nietzsche gelesen habe; dreißig Jahre ist es nun her. Und ich gestehe, dass es Bücher gibt, die ich immer wieder lesen werde und lesen muss, weil sie sich als so vielschichtig erweisen. Zudem hat mich dazu gerade Martin Saar seinem Aufsatz Genealogische Kritik angeregt (in Jaeggi, Rahel/Wesche, Tilo: Was ist Kritik? Frankfurt am Main 2009).

Den Kritiker spazieren führen

Es passte so gut, so gut zu dem, was ich am Donnerstag-Abend notiert habe, nicht in Bezug auf die Moral, sondern in Bezug auf die Grundschul-Mathematik; und vielleicht sollte ich einmal meine Notizen zu den einzelnen mathematischen Bereichen mit meinen Notizen zur Kritik vergleichend gegenüberstellen. Die zahlreichen Berührungspunkte sind frappierend. Man sollte es zunächst nicht meinen.
So bauen Kinder im Mathematik-Unterricht Grundvorstellungen für bestimmte Größen auf, zum Beispiel für die Größe 100 g eine Schokoladentafel. Von dieser Größenvorstellung aus werden weitere Möglichkeiten erschlossen, wie 100 g repräsentiert werden können. Dabei stellt der Mathematik-Unterricht verschiedene Möglichkeiten zur Verfügung, wie dies geschehen kann. Dabei sollen die Kinder sowohl verschiedene Möglichkeiten der Übersetzung in andere Medien, verschiedene Funktionen, aber auch die innere Struktur des Rechnens mit einer Größe erschließen.
Etwas sehr ähnliches passiert aber auch bei Friedrich Nietzsche, wenn dieser moralische Archetypen einführt, den Priester, den Adeligen, den Krieger, und diese nach und nach, in verschiedenen Argumentationen, sowohl in ihrer historischen Funktion, als auch in ihrer psychischen Struktur erschließt, sowie ihre Möglichkeiten der Transformation.
Nun, am Frühstücks-Buffet habe ich ein wenig Mathematik betrieben, beim Rundblick im Lokal ein wenig über die Menschen und ihre psychische Struktur spekuliert. Man kann also auch seinen Kritiker, seinen Genealogen spazieren führen.

Sammelwut

Ich bin heute, ganz ausnahmsweise, in Veröffentlichungslaune. Das fällt mir in letzter Zeit recht schwer. Schreiben tue ich genug; aber ich empfinde meine derzeitige Haltung als eine Suche und ein Experiment. Nun hatte ich diesen Blog zwar angelegt, um eine solche Suche auch zu dokumentieren. Gelegentlich finde ich es aber trotzdem recht mühselig, in längeren Artikeln zu erklären, woran ich gerade arbeite, und zwar so zu erklären, dass der Leser davon einen Nutzen hat, und auch, weil ich derzeit vieles wiederhole, vieles wieder neu aufgreife, was ich früher schon einmal bearbeitet habe. Ich könnte also einfach auch auf ältere Artikel verweisen.
Andererseits ist die Wiederholung oder die Darstellung derselben Arbeitstechniken an einem neuen Material durchaus sinnvoll. Ich bin deshalb unentschlossen.
An Nietzsches Zur Genealogie der Moral habe ich mir ein Raster entworfen, was ich wann wie untersuchen möchte. Ich bin großzügig gewesen; zeitlich großzügig. Wenn mich zwischendurch nicht die Lust verliert, werde ich Ostern nächsten Jahres damit fertig sein. Auch zu Shining bin ich am Sammeln.
In den letzten Monaten habe ich viele meiner Notizen in meinen Zettelkasten übertragen. Das allerdings ist eine relativ stumpfsinniger Arbeit. Sie zahlt sich aus; immer, wenn ich beginne, inhaltlich zu arbeiten, bringt mich der Zettelkasten auf die wunderbarsten Gedanken. Manche Zettel bestätigen meine Gedankengänge, andere widersprechen ihnen, wieder andere führen bislang ungedachte Verbindungen und Analogien ein, und je besser mein kleines Werkzeug aufgefüllt ist, umso mehr entstehen Kommentare und Ideen, die ich dann auch irgendwann dort ablegen sollte. Ihr versteht mein Dilemma: je fleißiger ich am Auffüllen bin, umso mehr schreibe ich, was aufzufüllen ist. Sollte ich irgendwann doch als ein Werk veröffentlicht werden, werden diese zahlreichen Zettel jeden Philologen in den Wahnsinn treiben: gelegentlich stehen ganz alte Gedanken, solche von 2005, neben ganz neuen.

Den Künstler spazieren führen

Julia Cameron beschreibt in ihrem Buch Der Weg des Künstlers eine Kreativübung, die ich eigentlich immer dann mache, wenn ich auf der Suche nach Materialien für meine Schüler bin. Die Übung heißt Den Künstler spazieren führen. Dazu geht man, mit genügend Zeit, und möglichst mit einer Mindmap im Kopf, eventuell einer Mindmap, die man über mehrere Tage aufgefüllt und schließlich einmal sauber abgeschrieben hat, durch die Stadt spazieren. Man bummelt durch Geschäfte, schaut sich Menschen an.

Den Künstler, nein, den Mathematiker spazieren führen

So ist es mir am Donnerstag ergangen. Eigentlich wollte ich nur zu meinem Gummibärchen-Laden. Meine Klasse hatte am Dienstag so fleißig gearbeitet, dass ich beschlossen hatte, sie zu belohnen. Auf dem Weg dorthin (er liegt in der Schönhauser Allee) kommt man an diversen 1 €-Läden vorbei. Ebenso passiert man einen Bücherladen, der Restbestände verkauft. Und so bin ich durch diverse Läden gewandert, ohne etwas zu kaufen, aber mit viel Blick auf mögliche Unterrichtsmaterialien. Ich habe einiges entdeckt. Schöne Sachen, wirklich. Nur mit Rücksicht auf meinen Geldbeutel habe ich es dann doch sein gelassen.
Trotzdem: man kann nicht nur seinen Künstler spazieren führen, sondern eben auch den Mathematiker. Muster, Sachen zum Zählen, geometrische Anordnungen, die findet man überall, und überall kann man davor meditieren, welcher Unterricht sich daraus entwerfen ließe.

Zahlen frühstücken

Sogar wenn man frühstückt, ich war heute zum Brunchen, kann man seinen mathematischen Muskel in Bewegung setzen. Ein Buffet ist auch ein Fest der Muster. Jede Anordnung von Senfeiern lädt zur Multiplikation ein, jede gefüllte Zucchini zur Volumenmessung und jeder neue Gast lässt einen über Subtraktion nachdenken.
Das ist lecker!

Muster und Modelle

Irgendwie war ich das ganze Wochenende rührig. In meiner neuerworbenen Mathematik-Didaktik habe ich das Kapitel Muster und Strukturen durchgearbeitet. Vor einigen Jahren habe ich mir mal eine Mathematik-Didaktik auf dem Flohmarkt gekauft, Verlag war Volk und Wissen, Veröffentlichungsjahr 1963. Überblättert man die ersten Seiten, das übliche (allerdings sehr lustlos geschriebene) Lob auf die Partei, ist das eine wunderbare Übersicht, wie man Kinder in den Zahlenraum und die Geometrie einführt. Mittlerweile sind aber weitere Bereiche zur Mathematik in der Grundschule hinzugekommen. Diese werden in meinem alten DDR-Buch nur am Rande behandelt, dort, wo sie sich mit den klassischen Bereichen berühren.

Raum und Ebene

Ein wichtiges Thema ist der Umgang mit Flächen, vor allem auch die Differenzierung von Flächen. Und ein zweiter wichtiger Aspekt dabei ist der Übergang in den Raum, also in die dreidimensionale Darstellung. Zufälligerweise habe ich das am Freitag bereits mit den Kindern trainiert. Ich wollte eigentlich erst nächsten Donnerstag damit beginnen. Aber am Freitag habe ich mit den Kindern noch einmal Mengenerfassung geübt, und dafür hatte ich mir aus Faltblättern Schachteln gefaltet. Die Kinder waren weniger daran interessiert, die Schachteln zu benutzen, als sie selber herzustellen.
An den mathematischen Aspekt hatte ich erst gar nicht gedacht, aber an den feinmotorischen, als ich daraufhin mit den Kindern Schachteln falten geübt habe. Besonders die letzten beiden Schritte, die Schachtel in die dreidimensionale Ebene klappen, hat den Kindern deutlich Mühe bereitet, sowohl von der Beherrschung einzelner Finger (man muss eine Falte mit den Zeigefingern in das Innere, während der Rest der Finger die Kanten festhält), als auch vom Vorstellungsvermögen: denn eigentlich ist der Schritt ganz einfach: man muss eben wirklich nur die Falten nach innen biegen; der Rest des Papiers folgt dann automatisch, aber das war den Kindern unklar; sie haben versucht, während sie noch nach der richtigen Faltung gesucht haben, gleichzeitig die Papierseite hochzuklappen, die sie gar nicht hätten bewegen müssen. Dadurch ist ihnen der letzte Arbeitsschritt komplett durcheinander gegangen.

Automatisierung

Für meine letzte Klasse hatte ich ein ganzes Paket mit Origami-Blättern bestellt gehabt. Diese habe ich, nachdem ich die Klasse verlassen habe, natürlich mitgenommen. Nun werde ich diese morgen meiner neuen Klasse zur Verfügung stellen.
Und vermutlich werde ich Ihnen immer wieder Gelegenheit geben, sich Schachteln zu falten. Insbesondere sind die Faltblätter auch sehr hübsch und eignen sich für die Aufbewahrung von kleineren und größeren Utensilien, insbesondere auch kleineren Mengen von gleichen Gegenständen, wie sie im Mathematik-Unterricht der zweiten Klasse häufig gebraucht werden.
Es gibt aber auch noch einen anderen Grund, warum man solche Tätigkeiten häufig ausüben lassen sollte. Aus der Kognitionspsychologie kommt die These, dass durch eine Überautomatisierung aus einem interpretierten Muster ein interpretierendes Muster wird. Daran schließt sich die These an, dass Menschen, die zahlreiche interpretierende Muster besitzen, eine reichere Umwelt konstruieren können. Auch deshalb sollte man keine Angst vor der Wiederholung und vor der häufigen Wiederholung haben, auch als Erwachsener nicht.
Eine andere These, die im Zuge der Erforschung der Spiegelneuronen erstellt worden ist, ist, dass die motorischen Muster die Bildung höherer, kognitiver Muster besonders anregen, so dass man Kindern viel Erfahrung mit motorischen, bzw. praktischen Materialien bieten sollte.

Faltschachteln

In solchen Faltschachteln steckt schon eine ganze Menge grundlegender mathematischer Fähigkeiten. So wird ganz praktisch vom Quadrat der Mittelpunkt bestimmt, sowie das Schneiden zweier Linien. Ebenso wird die Parallele und die Einteilung einer Fläche erfahren. Zudem kann man, während man faltet, verschiedene Muster beobachten. In der Einteilung der Fläche steckt die Division durch 2. Schließlich ist die Schachtel selbst eine Aufteilung in vier gleiche Würfel.
Sobald man den Umgang mit dem Lineal eingeführt hat, kann man die Kinder die Schachtel abmessen lassen. Nimmt man als Ausgangspunkt ein Faltblatt von 10 cm Kantenlänge, entsteht eine Schachtel von dem Grundriss von 2 × 2 cm und der Höhe von 1 cm. Daran lassen sich relativ viele mathematische Probleme beobachten und zahlreiche Fragen stellen, zum Beispiel, wohin die 10 cm verschwunden sind.

Modellieren

Ein Thema, welches mich damals, als ich Lehrer für Naturwissenschaften ausgebildet habe, besonders begeistert hat, war das Thema des Modellierens. Dabei ging es darum, naturwissenschaftliche Formeln, aber auch mathematische Formeln aus der Umwelt herauszulesen oder in diese hineinzusehen. So sind wir zum Beispiel mit der ganzen Gruppe und mit Handys bewaffnet durch das Viertel von Berlin gezogen, in dem die Schule stand, und haben geometrische Figuren fotografiert. Oder wir haben anhand von praktischen Aufgaben (zum Beispiel der Fischzucht oder der Ampelschaltung) mathematische und physikalische Formeln angewendet.
Für mich war jetzt noch einmal wichtig, wie diese Grundlagen in der zweiten Klasse gelegt werden. Ich habe mir also die Lehrwerke gründlicher angesehen: tatsächlich kann man auch hier, über das Weiterführen von Ornamenten und Mustern, aber auch über das Sortieren nach unterschiedlichen Aspekten, Regelbildungen anregen.
Als Unterrichtsmaterial kann man zum Beispiel Plättchen basteln:
Das sind natürlich nur einige Möglichkeiten, die Plättchen zu gestalten.
Wenn man diese einlaminiert und hinten mit Klettband beklebt, lassen sie sich zum Beispiel auf einem größeren Stück Vlies immer wieder neu anordnen. Man kann dann, wenn man 120 Plättchen auf einem Raster verteilt, Linien und Quadrate aus gleichen Elementen entdecken (Hier sind vier Plättchen mit einem blauen Kreis nebeneinander! Hier ist ein Quadrat aus zwei mal vier Plättchen, auf denen die Hintergrundfarbe grau ist!).

Wie weiter?

Die Musterbildung und Regelbildung wird hier noch recht spielerisch praktiziert. Tatsächlich findet diese später aber ihre Anwendung zum Beispiel in der quantitativen Sozialforschung oder in der Informatik, insbesondere dann, wenn es um das Modellieren von Datensätzen geht. Es ist also nicht einfach nur eine ästhetische Spielerei; und tatsächlich schaffen es die Mathematik-Bücher, zum Beispiel das Lehrwerk Rechenwege oder auch Mathefreunde, nicht nur zu Musterbildung anzuregen, sondern diese auch zu problematisieren und nach weiteren, überlagernden Ordnungen zu fragen.

20.11.2015

Böse Buben

Deutschland bleibt weiterhin ein Rätsel. Während die einen von der großen Verschwulung sabbeln, präsentieren die anderen wenig stilsicher Vorzeigefiguren, die einem pubertären Comic entsprungen sein könnten; so Bambi-Bushido und so derzeit Xavier Naidoo. Was dieser auf dem European Song Contest zu suchen hat, ist mir jenes Rätsel, das paradigmatisch für Deutschland steht. Wobei ich diese Veranstaltung schon boykottiere, seit ich auf der Welt bin, ähnlich wie Naidoo, seit es ihn gibt. An die Zeit vorm einen oder anderen erinnere ich mich nicht. Passt also alles schon.

Matussek sagt Arschloch

Was mit Matussek los ist, lässt sich unschwer vermuten. Zu seinem theologischen Vakuum haben sich jetzt diverse andere Vakuen hinzugesellt. Dass die Natur vor dem absolut Leeren erschrecke, lehrte uns Aristoteles; doch was zum Teufel geht den Matussek die Natur an, wenn man so schön an Gott glauben kann und an die heilige Familie, sobald man sich auf jenes theologische Vakuum zurückzieht?
Matussek also beschimpft, so lässt sich lesen, seine Vorgesetzten, Jan-Eric Peters, seines Zeichens Chefredakteur der Welt, und Ulf Poschardt, dessen Vize, als „Arschlöcher“. Mittlerweile ist Matussek entlassen. Die Befindlichkeiten erhitzten sich an einem Smiley, welches Matussek hinter einen tweet setzte; darin orakelte er ein Umdenken in der Wertegemeinschaft Europas bezüglich muslimischer Menschen, kurz nachdem die Terroranschläge in Paris publik wurden. Das lachende Smiley sollte wohl eine Zustimmung ausdrücken oder eine Art Hoffnung; aufgefasst wurde das ganze als pietätslos.

Martenstein öffnet Grenzen für Hindus

Sehr geschmackvoll präsentiert sich auch mein guter Martenstein. Dieser öffnet die Grenzen für Hindus, allerdings in Costa Rica und auch nur hypothetisch. Und prophezeit, dass dann sogar das friedliche Costa Rica „explodieren“ würde. Seine Erklärung für dieses Beispiel zeugt dann von der hohen Kunst der Argumentation: „Die Menschen sind leider so.“
Überhaupt orakelt Martenstein in seinem Artikel recht viel: Helmut Schmidt hätte, so sagt er zu der sommerlichen Wende in der Flüchtlingspolitik, keinesfalls so gehandelt. Deutschland hieße jetzt Utopia. Und im letzten Absatz, der mit der Unterstellung von Lügen beginnt und mit Helmut Schmidt endet, wird von manchen geredet, die polarisieren, und von anderen, die ebenfalls polarisieren, von den einen, die den Bau der Mauer fordern oder rechtsradikal sind, und von anderen, die offene Grenzen für alle wünschen und das alles großartig finden. Wer das ist, man bekommt es nicht zu lesen. Aber es sind wohl „arme Teufel“. Die ganz anderen, die finden nicht statt. Es gibt wohl keine differenziertere Meinung in Deutschland, vor allem nicht für Martenstein. Man sollte manche Menschen ja auch nicht überfordern, warum also an viele Umstände denken, wenn zwei reichen, um einen Artikel zu schreiben? Eventuell sind diese Deutschen ja auch unter der Tarnung, verarmte Hindus zu sein, nach Costa Rica ausgewandert –, um dort zu explodieren.

Heinz-Christian Strache schneidet Parallelen

Noch so ein böser Bube ist Heinz-Christian Strache. Aus der Behauptung, Politiker würden bestreiten, dass der islamische Terrorismus mit dem Islam zu tun habe, zieht er den Umkehrschluss, der Islam habe mit dem islamischen Terrorismus zu tun. Leider, leider, leider, so muss man hier konstatieren, ist die Beziehung nicht ganz so einfach zu haben. Islam und Terror schließen einander nicht aus, sind aber auch nicht deckungsgleich. Der im Namen des Islam verübte Terrorismus illustriert nicht nur eine Möglichkeit, die im Islam vorhanden ist, sondern überhaupt eine Möglichkeit, die zahlreichen Religionen eignet; sogar die als ach so friedliebend geltenden Hindus haben es geschafft, eine faschistische Partei mit einer starken militanten Präsenz zu entwickeln.
Die Gemeinsamkeit zwischen all diesen Straftaten ist nicht die falsche Religion, sondern der Moment, in dem Religion dogmatisch wird. Diese Bedrohung teilt der Islam mit dem Christentum, der Konservatismus mit dem Feminismus, die Biologie mit der Semiotik.
Strache benutzt das schöne Wort „Parallelgesellschaft“. Tatsächlich gründen sich Kulturen auf einem seltsamen Mix zwischen Logik und Unlogik. Sie bilden seit je Parallelgesellschaften; und dort, wo sich diese Parallelgesellschaften berühren, entsteht natürlich Unruhe. Man könnte ja auch die Autoren der Jungen Freiheit als eine Parallelgesellschaft ansehen. Dass diese in einem etablierten Medium veröffentlichen, führt eventuell zu einer anderen Sicht, was deren demokratische Deutung und Duldung angeht, aber nicht unbedingt zu einer anderen Bewertung der Logik. Insofern ist Parallelgesellschaft ein recht nutzloser Vorwurf. In einer auf Pluralität gründenden Staatsform könnte er (der Vorwurf) sogar einem zentralen Staatsgedanken zuwider laufen.
Nein, ganz so böse ist Strache dann doch nicht. Er zeigt bloß mal wieder, dass die Logik nicht einfach nur darin besteht, Schlussfolgerungen richtig anzuwenden, sondern zunächst eine genügend große Menge an Argumenten zu sammeln, die mit dem betreffenden Phänomen zusammenhängen. Ansonsten gerät man allzu leicht in den Irrglauben, es gäbe in Gesellschaften eine Kausalität. Damit zeigt sich immer wieder der Irrsinn, dass jene Menschen, die von sozialen Kausalitäten faseln, auch jene Menschen sein können, die der Evolutionstheorie anhängen.

Naidoo und die Systemkritik

Naidoo behauptet, er würde das System kritisieren. Dabei scheint für ihn System zu sein, was ihm nicht behagt. Kritik allerdings habe ich von Naidoo, obwohl ich jetzt zahlreiche Internet-Artikel durchforstet habe, keine finden können; wohl aber die implizite Behauptung, er stünde auf der richtigen Seite. Kritik beruht auf einer Analyse. Die Analyse arbeitet zunächst die Merkmale, dann deren Gewichtung heraus; und eine Systemkritik müsste zunächst das System konkretisieren, und dann seine Funktionen, sowohl die produktiven wie die restriktiven, die progressiven und die regressives, in einen bewertenden Zusammenhang bringen. Von all dem ist bei Naidoo nichts zu lesen. Dafür gibt es viel esoterisches Geschwafel. Ein Stück des gesammelten Irrsinns findet sich hier: "Ich bin ein Rassist, aber ohne Ansehen der Hautfarbe."

19.11.2015

Was die Meinungsfreiheit begrenzt

Obwohl ich mich in den letzten Jahren wohl eher zu einem recht konservativen Denker entwickelt habe, zumindest oberflächlich, kann ich den meisten konservativen Seiten wenig abgewinnen. Konservatismus schützt nicht vor guten Analysen. Und die sind in den letzten Jahren (viel zu) häufig von linken oder linksliberalen Denkern geliefert worden. Mein Vorwurf, dass Konservatismus mit analytischer Faulheit gleichgesetzt werden kann, gilt weiterhin. Nichtsdestotrotz bieten auch konservative Seiten gelegentlich hervorragende Anmerkungen; so zum Beispiel Frank Schäffler zum Fall Pirinçci.

Pirinçci ist kein Opfer

Man mag zu den Schritten von Random House stehen, wie man will; ich halte wenig davon. Zwar ist der Ausschluss aus dem Verlagsprogramm keine Zensur des Autors, wie man gelegentlich in Meinungen hört; aber, ich sagte es vor einigen Tagen bereits, eine Herabwürdigung des Publikums. Die Diskussion muss, solange sie nicht argumentativ abgewiesen werden kann, weiter geführt werden. Wir leben, wie Immanuel Kant gesagt hat, in einem Zeitalter der Aufklärung, nicht in einem aufgeklärten Zeitalter. Das Publikum hat nicht nur die Pflicht, sondern auch das Recht sich im Widerstreit aufzuklären.

Der harte Fels der Tatsache

Es gibt Grenzen der Meinungsfreiheit. Begrenzt wird diese Freiheit durch die harte und nackte Tatsache. Nackt ist die Tatsache jenseits jeder Metaphorik der Nacktheit dadurch, dass sie auf das Unumstößliche reduziert wird, auf das Ereignis, so wie es in Raum und Zeit vorzufinden ist, eben auf diese Worte, die hier oder dort geäußert worden sind, rein in ihrem Geäußertsein.
Nicht ganz so nackt und nicht ganz so hart allerdings ist die Bedeutung der Worte. Zugegebenermaßen verpflichtet mich nichts dazu, die Rede von Pirinçci wohlwollend zu interpretieren. Sie ließe es, Gott sei's geklagt, zu. Genau so, wie sie das Gegenteil möglich macht. Es ist die Manier dieses Pirinçci, Worte in die Menge zu schmeißen, die sich hin- und herbiegen lassen, wie man es später und hinterher braucht. Es ist aber auch allgemein jene seltsame Wunde, die die Sprache heimsucht, dass die nackte Äußerung wiederholbar ist, die Bedeutung dagegen nicht anders als durch die Interpretation existiert. Es ist die nie zu überwindende Kluft zwischen der materiellen Zeichengestalt und der darunter gleitenden Bedeutung. Der harte Fels der Tatsache, das Ausgesprochene, trifft nicht das Politische, den Sinn der Sprache.

Die eindeutige Meinung

Die andere Begrenzung der Meinungsfreiheit ist nicht in der Physik, sondern in der Anthropologie zu suchen. Damit Menschen miteinander leben können, haben sie sich füreinander einfach zu machen, in gewisser Weise durchschaubar. Ich glaube, dass man ganz gut zeigen kann, dass diese Durchschaubarkeit mit einer Selbstwirksamkeit einhergeht, dass sie in gewisser Weise also auf einer Kooperation zwischen der Individualisierung und der Sozialisierung beruht und keineswegs nur einen Zwangsmechanismus darstellt. In einer Gemeinschaft lässt sich wesentlich mehr erreichen, als ein einzelner Mensch dies könnte. Und anders als in der pessimistischen Ansicht von Thomas Hobbes, bei dem die Menschen gezwungen werden müssen, sich in einen Staat einzufügen, obwohl dieser Staat für sie vor allem Vorteile bringt, glaube ich daran, dass es eine psychologische und neurophysiologische Anlage zur Gemeinschaft gibt, die nicht rein auf einer genetischen Prägung, sondern auf der Entwicklung des Bewusstwerdens beruht. Mithin widersprechen sich Selbstsimplifizierung und Bewusstwerdung nicht, so wie sich nicht Individualisierung und Sozialisierung widersprechen.
Die geäußerte Meinung muss einfach sein, und sie muss ehrlich sein. Sobald sich aber eine Äußerung verbiegen lässt, sobald sie zu viel Interpretation zulässt, gehorcht sie dieser Vergesellschaftung nicht mehr. Solche Äußerungen vernichten nicht die Individualität oder die Sozialisation, sondern sie vernichten beides zugleich, weil sie die Grenze unscharf machen oder sogar auflösen, und dadurch das Spiel von Subjekt und Objekt seiner Basis berauben.

Öffentlichkeit

Nein, die Freiheit, seine Meinung zu äußern, ist Pirinçci nicht genommen worden. Weiterhin stehen ihm die großen Plattformen zur Verfügung, weiterhin kann er das, was er denkt, in der Öffentlichkeit äußern, genau so, wie jeder andere Mensch auch, und womöglich, durch seinen Status, besser, als viele andere Menschen. Insofern stimme ich Schäffler zu.
Es gibt eine dritte Begrenzung der Meinungsfreiheit, die Schäffler aufführt: einem Menschen, der andere Menschen nur persönlich angreift, der ihre Argumentationen nicht nachvollziehen will, der ihre Weltsicht nicht minutiös und im Hinblick auf die öffentliche Diskussion und die Aufklärung kritisiert, kann als wertvolles Mitglied der Aufklärung nicht akzeptiert werden. Toleranz wird dort begrenzt, wo sie nicht zugleich eine Wissenschaftlichkeit vertritt. Und diese Wissenschaftlichkeit ist nicht zuallererst eine wie auch immer fragwürdige Biologie (oder Evolutionslehre), sondern eine genaue Lektüre des Gesagten. Weder Pirinçci noch seine Gegner leisten dies. Und zumal Pirinçci kann man extrem tendenziöse Interpretationen nachweisen (neulich auch seinen Gegnern). Damit ist er für die Öffentlichkeit uninteressant. Er bleibt dort stehen, wo er einmal seine Meinung geäußert hat. All die Wandlungen pariert er mit seinem Singsang vom Ewiggleichen. Einmal mag er aufgerüttelt haben. Mehr aber nicht. Jetzt sinkt er in die Hefe der Langeweile und in die Wasser des Unaufgeklärten zurück.

16.11.2015

Mathematisches Modellieren

Mathematik ist ein wunderbares Fach, und gerade die ganz einfache Mathematik, jene, die in der Grundschule gelernt und gelehrt wird, darf durchaus als nicht ganz so einfach, als nicht so geradlinig gesehen werden, wie manche Menschen das glauben.

Modellierungskompetenz

Coaches neigen dazu, alle möglichen neuen Kompetenzen zu erfinden. Ich habe dazu dann eines Tages die Modellierungskompetenz erfunden, nur um zehn Minuten später im Internet zu entdecken, dass es diese bereits längst gibt. Nur natürlich nicht in der Coaching-Literatur, sondern in den naturwissenschaftlichen und mathematischen Didaktiken.
Grob gesagt ist die Modellierung der Vergleich zwischen einem Modell und der Anschauung (nicht der Realität! zu der der Mensch keinen Zugang hat). Der Ausgang dieses Vergleichs muss offen bleiben. Ich habe zwei Phasen der Modellierung postuliert: zunächst gibt uns ein Modell Sicherheit, indem es die verwirrende Vielfalt der Anschauung strukturiert und ordnet; dann aber übernimmt die Erfahrung nach und nach die Führung: dies mündet zu einer Kritik und einer Überwindung des Modells.
Insofern ist die Arbeit mit dem Modell, sofern man sie in ihrer Gesamtheit betrachtet, sehr widersprüchlich. Auf der einen Seite unterwirft sich der Mensch dem Modell und richtet seine Wahrnehmung nach ihm aus, und auf der anderen Seite erhebt er sich darüber und zerschlägt es schließlich.

Metakognition

Um den Umgang mit Modellen zu begreifen, ist das metakognitive Wissen wichtig, insbesondere der Umgang mit den Emotionen. Mathematik als solche mag „gefühllos“ erscheinen; während der Arbeit mit ihr tauchen allerdings zahlreiche Gefühle auf. So habe ich in meinen Kursen zur Fachdidaktik vielfältige Reaktionen erlebt, von der puren Freude, als die Teilnehmer die Abstände zwischen den Null-Tangenten eines Weizenbierglases gemessen haben, um daraus eine Integralgleichung zu entwickeln; ebenso Freude darüber, dass die Teilnehmer, die das ganze durch eine Annäherung über Zylinderscheiben errechnet haben, zu einem ähnlichen Ergebnis gekommen sind. Ich habe aber auch die Wut erlebt, und in einem Falle die Angst, dass man den Anforderungen des Kurses nicht entsprechen würde, wenn man nicht die korrekte Entwicklung einer Anzahl von Speisefischen in einem Teich errechnen könne. Zur Metakognition der Modellierungskompetenz gehört dieser Umgang mit Gefühlen im Verlauf der Modellierung.

Rechnen

Eigentlich ist Rechnen eine Faulheit. Rechnen besteht aus Strategien, das Zählen abzukürzen. Anders gesagt: Hier geht es um die automatische Erfassung von Mustern und von Anordnungen. Neulich habe ich eine Art Intelligenztest mitgemacht, deren eine Übung das gut demonstrieren kann. Mehrere willkürlich verteilte Elemente auf dem Bildschirm wurden von dem Computer in einer beliebig ausgewählten Reihenfolge verbunden. Dies musste dann von dem Benutzer (also von mir) reproduziert werden, und zwar in genau derselben Reihenfolge. Ich habe mir hier ziemlich schnell Strategien zurechtgelegt, die Abfolge dieser Reihenfolge in bestimmte Elemente aufzuteilen. So habe ich für eine Anordnung, bei der der mittlere Punkt unterhalb der beiden äußeren Punkte lag, mir die untere Hälfte eines Kreises imaginiert, und natürlich umgekehrt, wenn der mittlere Punkt oberhalb der beiden äußeren Punkte lag, die obere Hälfte eines Kreises. Es gab Punktabfolgen, die ungefähr einem Z entsprachen, und andere, die ungefähr einem N glichen. Und diese zusammen imaginiert ergaben dann eine recht gute Lösung.
Diese ganze Übung dient der Gruppenbildung und der Erarbeitung von Strategien automatisierten Erinnerns/Erfassens. Tatsächlich kann man sie auch sehr gut auf der Hunderter-Tafel anwenden, einer einfachen Anordnung der Zahlen von 1-100 in einem Feld von 10 × 10 Kästchen.

Sinnlose Muster

Ich neige ja dazu, die grundlegenden Fertigkeiten höheren Denkens als sinnlose Muster zu betrachten, die so automatisiert worden sind, dass sie unterhalb des Bewusstseins ablaufen. Wichtig an diesen Mustern ist, dass sie auf der einen Seite komplett simplifizieren, manch einer würde dies als unerträglich bezeichnen, und auf der anderen Seite eine gewisse vollständige Entsprechung zur Anschauung besitzen. Und um dies etwas konkreter zu machen: der amerikanische Kognitionstrainer Edward deBono gibt verschiedene Muster zur Reflexion vor, unter anderem das Muster PMI. Damit wird eine erlebte Situation in die Kategorien Plus (oder positiv), Minus (oder negativ) und Interessant (oder Offen für Entwicklungen) eingeteilt und dadurch auch analysiert. Diese Einteilung funktioniert eigentlich immer. Hat man sie häufig genug schriftlich angewendet, kann man bei sich beobachten, dass sie schließlich in die Wahrnehmung eindringt und sich, ohne dass man es will, als Gedanken aufdrängt.
Nun könnte man meinen, dass das schlecht ist. Tatsächlich aber ist das Gegenteil der Fall: man kann sich wesentlich genauer darauf beziehen, wie man die Wirklichkeit einteilt, weil man es bewusst gelernt hat, und man kann sich bewusster entscheiden, dann andere solcher Muster anzuwenden.
Irgendwann mal habe ich, für einen Vortrag auf einer Tagung, 60 solcher Methoden entworfen und vorgestellt. SWEN ist eine davon. Sie funktionieren großartig: nicht, weil sie die Wirklichkeit abbilden, sondern weil sie durch ihre Reduktion beständig zum Widerspruch einladen.
Mathematik in der zweiten Klasse ist nichts anderes.

Mathematisieren

Was die grundlegende Mathematik macht, jene, die Kinder in der ersten und zweiten Klasse lernen, ist keineswegs so einfach und so unbedeutend, wie man dies meint sagen zu können. Wenn man komplexe Texte liest, tut man gut daran, sich an geometrische Anordnungen zu erinnern; man findet in der philosophischen Literatur, zum Beispiel in Schopenhauers Die Welt als Wille und Vorstellung, geometrische Deutungen von Begriffsordnungen, die genau so aussehen wie geometrische Aufgaben aus den ersten beiden Klassen der Grundschule.
Tatsächlich ist die Mathematik nicht so einfach, wie man dies, sobald man sie gut gelernt hat, glauben mag. Was Grundschüler hier leisten, ist enorm. Und dass Grundschüler dies leisten müssen, damit später ihre Fähigkeiten, die höhere Mathematik zu verstehen und anzuwenden, nicht durch ein fehlendes Fundament beeinträchtigt wird, zeigt auch, wie wichtig diese ersten Jahre des mathematischen Modellierens sind. Viel wichtiger ist allerdings, dass diese Reduktionen in zahlreiche andere Bereiche hinein spielen, einfach, weil sie Ordnungen schaffen.
Von diesen Ordnungen aus, die ja durchaus kritisierenswert sind, kann man dann die eigenen Anschauungen überprüfen und zu komplexeren Ordnungen übergehen.
Die Kunst des Mathematisierens besteht einfach darin, dass man die Mathematik nicht als ein starres System von Regeln betrachtet, sondern als einen strukturierenden, gelegentlich aber auch widerspenstigen Teil des Erkenntnisprozesses.

Mathematisches Modellieren

besteht also aus
  1. einer isolierten Wirklichkeit,
  2. der Vereinfachung,
  3. der Anwendung von Mathematik (der arithmetischen oder der geometrischen Logik),
  4. und einer Entsprechung (einer Analogiebildung, die, wie meine Leser wissen, eher in den Bereich der Kreativität und des Humors gehört).

15.11.2015

Kampf gegen den Terror; meine private Empfehlung

Vielleicht wären solche Meldungen eines neuen Hashtags wert, einer, der sich Infodumping nennt. Das ZDF erdreistet sich doch mit der Information, dass unter den Opfern der Anschläge in Paris auch ein Deutscher sei. Ja und? Macht das jetzt die Anschläge schlimmer, oder, wie man vielleicht boshafterweise auch behaupten könnte, besser? Hat sich damit die politische Lage verändert? Sind die Deutschen insgesamt jetzt anders betroffen? Was soll mir diese Information sagen?

Anteilnahme

Wichtiger, wenn auch nicht ganz so wichtig, dass die Menschen in Paris Blumen niederlegen. Schlimm ist, dass hier die politischen Aussagen zu symbolischen Gesten zusammen gekürzt werden. Die Le Monde hat einzelne Geschehnisse ausführlicher berichtet. Eines geht mir ganz besonders nahe: ein Mann filmt per Handy, wie ein junger Mann einen anderen, leblosen Körper aus dem Club Bataclan herauszieht und die Straße entlangschleift, bis ihm schließlich jemand zu Hilfe eilt und die beiden den immer noch leblosen Körper wegtragen. Der Mann, der mit dem Handy filmt, fragt mehrmals »Qu'est ce qui s'est passé?« – die Szene ist gespenstisch.

Gauck spricht von Krieg

Und dem widerspreche ich. Krieg wird zwischen Staaten geführt. Der IS ist kein Staat. Terror ja, Krieg nein. Ich mag Gauck mit seinen Übertreibungen überhaupt nicht. Sollten es nicht Pirinçci und Konsorten sein, die sich mit solchen Schnöseligkeiten ins rechte Licht rücken? Sollte der Bundespräsident denn wirklich mit nationalstaatlichem Furor die gegnerische Kriegserklärung antizipieren? – Ich denke nicht.
Gerade in dieser Situation sollten wir dafür danken, dass den meisten Europäern immer noch die Tugend der Mäßigung mehr entspricht als die Suada der Hetzrede. Und nein, ich möchte jetzt keine betroffenen Politiker sehen. Und ich glaube nicht, dass man solchen Taten durch politischen Aktionismus auf Staatsebene beantworten kann.

Europa hat eine großartige Tradition

Bedenken wir: Europa hat düstere Zeiten hinter sich; und vielleicht hat es düstere Zeiten vor sich. Aber gab es nicht so viele Menschen, so viele einzelne, mutige Menschen, die sich gegen diese Düsternis ausgesprochen haben, und die mit ihren Worten Lichträume geschaffen haben, Bücher der Klarheit und Bescheidenheit, Bücher der Selbstpositionierung und der Entdeckung dessen, worin wir uns noch fremd sind? War es nicht Nietzsche, einer der missverstandensten Philosophen Europas, der uns die Fernstenliebe geraten hat, der uns gepredigt hat, uns nicht nur von uns weg, sondern uns über uns hinaus zu schießen?
Seien wir uns bewusst, dass das Europa, das wir heute haben, der islamischen Tradition einiges zu verdanken hat, in einer Zeit, als Europa selbst in einer seltsamen Düsternis versunken ist, im Mittelalter (obwohl das Mittelalter längst nicht so düster war, wie man es manchmal glauben möchte: Aufklärung und Aberglaube lagen damals dicht nebeneinander; auch heute ist es ja kaum anders). Von einer Islamisierung jedenfalls ist hier, in meinem Stadtviertel, nichts zu spüren. Die hiesigen Muslime gehen ins Fitnessstudio, neulich hat ein junger Araber einer älteren Frau angeboten, ihren Einkauf nach Hause zu tragen, und als diese sichtlich nicht wusste, ob sie das annehmen kann, meinte er, die Kassiererin sei seine Cousine, und der würde sie vielleicht vertrauen. Einzelfälle, ich weiß. Nicht repräsentativ. Genauso wenig aber ist der Terror repräsentativ. Verpflichten wir uns der Aufklärung und der Mündigkeit.
Mündigkeit? Sich seines Verstandes ohne die Lenkung durch andere zu bedienen. Nicht den teuflischen Einflüsterungen, den hehren aber leeren Worten zu glauben. Weder wird Deutschland islamisiert, noch gehört zum Wesen der Deutschen die Weltoffenheit. Die einzige Katastrophe, die schon immer die Menschen heimgesucht hat, jene, die meinten, sich verteidigen zu müssen, und jene, die meinten, angreifen zu müssen (der jeweilige Gott ist angesichts solcher Taten geradezu beliebig), das war, ist und bleibt die Entdifferenzierung, die Angstmacherei, die ungleiche Teilhabe an den Möglichkeiten der Politik.

Lesen für den (bedingten) Frieden

Lest mehr! Lest mehr politische Bücher, Bücher der politischen Philosophie, Bücher darüber, wie soziale Ordnung möglich ist.
Welche?
Auch wenn der eine oder andere es vielleicht nicht mehr glauben mag: ich habe mich nie von Niklas Luhmann verabschiedet, und Niklas Luhmann ist es, den ich empfehle, die große Einleitung in sein Spätwerk, Soziale Systeme; und den fulminanten, wenn auch etwas vorläufigen Abschluss (denn natürlich wurden auch noch postum Manuskripte von ihm redigiert herausgegeben): Die Gesellschaft der Gesellschaft.
John Dewey, den ich auch viel zu wenig erwähne: Demokratie und Erziehung, als sein eines wichtiges Werk, und seine Logik als das andere (mir) wichtige Buch. Unbedingt zu empfehlen ist auch Gabriel Tarde: Die Gesetze der Nachahmung. Derzeit liegen vier Sammelbände mit Aufsätzen neben mir in meinem kleinen Bücherregal, das ich mir vor den Einschub für meinen Computer gestellt habe. Alle vier sind zu empfehlen, wobei nur zwei davon echte politische Philosophie betreiben, während die anderen eher der Erkenntnistheorie, bzw. Ästhetik zuzurechnen sind:
  • Schönrich, Gerhard/Kato, Yasushi: Kant in der Diskussion der Moderne. Frankfurt am Main 1996
  • Gibson, John/Huemer, Wolfgang: Wittgenstein und die Literatur. Frankfurt am Main 2006
  • Jaeggi, Rahel/Loick, Daniel: Nach Marx. Philosophie, Kritik, Praxis. Frankfurt am Main 2013
  • Jaeggi, Rahel/Wesche, Tilo: Was ist Kritik? Frankfurt am Main 2009
Aus der Reihe … zur Einführung aus dem Junius-Verlag sind folgende Bücher zu empfehlen:
  • Politische Philosophie zur Einführung; von Elif Özmen
  • Friedrich Nietzsche zur Einführung; von Werner Stegmaier
  • Michel Foucault zur Einführung; von Philipp Sarasin
  • Judith Butler zur Einführung; von Hannelore Bublitz
  • Antonio Gramsci zur Einführung; von Thomas Barfuss und Peter Jehle
  • Neue Philosophien des Politischen; von Uwe Hebekus und Jan Völker
Zudem möchte ich auf ein Buch aufmerksam machen, welches ich nur angelesen habe, das sich aber insgesamt wohl sehr gut liest, die Ausschnitte waren danach, und Spannendes zu erzählen weiß, sehr Anregendes:
  • Saar, Martin: Die Immanenz der Macht. Frankfurt am Main 2013
Letzteres Buch handelt von der Philosophie des Politischen bei Baruch de Spinoza. Ähnlich wie es im Moment eine Tarde-Renaissance gibt, wird auch Spinoza gerade wieder entdeckt. Vor der Jahrtausendwende konnte man die Lektüre dieser beiden großen Denker vor allem durch Gilles Deleuze vermittelt bekommen; heute werden beide auf breiterer, längst nicht so genialischer Ebene diskutiert, dafür philologisch genauer und besser nachvollziehbar. Bedingt scheint das Buch von Martin Saar auch ein Angriff auf die Spinoza-Lektüre von Deleuze darzustellen. Darauf bin ich sehr gespannt, nachdem ich von der direkten Auseinandersetzung Slavoj Zizeks mit Deleuze – in: Körperlose Organe – ziemlich enttäuscht war.
Und, bevor ich das vergesse, gibt es schließlich noch den einen, den großen, das Urgestein: Immanuel Kant. Man muss ihn nicht verstehen, um bei der Lektüre seiner Werke sich wundervoll emporgehoben und aufs beste mit weiterführenden Gedanken versorgt zu fühlen.

Was ist Kritik?

Eigentlich…

Arbeit an der Kritik

Eigentlich wollte ich etwas über die Kritik schreiben. Abgesehen davon, dass ich viel zur Mathematikdidaktik lese, hatte ich vor einigen Wochen sowieso angefangen, diesem Teilgebiet der politischen Philosophie nachzugehen, der Frage nach der Kunst, nicht so viel und nicht auf diese Weise regiert zu werden (so die ungefähren Worte des französischen Philosophen Michel Foucault), bzw. das Staunen darüber, dass eine solche Art des Regiert-Werdens möglich ist.
Ich habe also relativ viel geschrieben, zusammengefasst, geordnet, und stehe trotzdem an einem Punkt, an dem ich sagen kann, dass ich nicht wirklich weiter weiß. Denn in einem bin ich mir relativ sicher: Kritik kann nicht um den Preis der Verleugnung von Tatsachen geübt werden; und tatsächlich, wenn man beginnt, sich mit der Kritik als einer von dem kritisierten Objekt unabhängigen Kategorie zu beschäftigen, gerät man rasch in einen Bereich, den man tatsächlich mit und gegen Akif Pirinçci als Kopfgeburt bezeichnen könnte.

Das Dilemma der Kritik

Das Dilemma, auf das ich mich beziehe, ist also folgendes: die Kritik erschafft sich ein Objekt, nimmt aber auch zugleich Stellung, so dass sich hier eine doppelte Bewegung der Konstruktion und Positionierung findet, die die Grenze zwischen Epistemologie und Politik, zwischen Erkenntnis und normativen Ansprüchen verwischt.
Tatsächlich war es für mich immer sehr beruhigend, dass ich mich auf ein relativ technisches Vokabular bei meinen Analysen verlassen konnte. Die Frage, von wo aus ich spreche, hat sich damit eigentlich nie gestellt. Allerdings hat sich in den letzten Jahren der Ton in gewissen Veröffentlichungen dermaßen radikalisiert und auch dermaßen zu einem nur behaupteten zivilen, tatsächlich aber dreist-dummen Unfrieden verschärft, wie auch die ökonomischen Zwänge bei den eigentlich bürgerlichen Presseorganen zu einer zum Teil fahrlässigen Schlampigkeit geführt, dass mir gerade Hören und Sehen vergeht.

Souveränität und Staunen

Kritik soll angeblich zu einer größeren Souveränität verhelfen, zu einer Bemeisterung der eigenen politischen Situation, und, wenn man Nietzsche und Foucault glauben darf, entlang von selbstgesetzten, ästhetisierenden Tugenden (das eigene Leben als Werk); von einer solchen Souveränität bin ich weit entfernt. Nichts erscheint mir einfach, alle Analysen, die ich derzeit skizziere, entgleiten mir irgendwann, zeigen sich als begrenzt, zum Teil auch als widersinnig. Das eine oder andere würde ich schon gerne veröffentlichen, zur Diskussion stellen, aber die Befürchtung, dass dies missverstanden wird, ist mir dann doch zu groß.
Ich staune also, ich staune über einzelne Akteure, über die politische Situation, über Phrasen und Worte, und schließlich sogar über mich selbst.
Vielleicht geht es dem einen oder anderen in unserem Land ja genauso, und vielleicht tröstet es den einen oder anderen, dass zeitweilige Verwirrung noch lange kein Grund zur Verzweiflung ist.

Akif Pirinçci und seine Lügenpresse

Man wird ja wach, wenn man sich mit solchen politischen Themen befasst. Die Pegida-Rede beschäftigt mich immer noch. Etwas kläglich finde ich, dass in der ganzen deutschen Presse kaum eine differenziertere Auseinandersetzung mit dem, was Pirinçci dort geäußert hat, stattfindet. Vielleicht wird das meine Aufgabe sein, dies nachzuholen.

Umvolkung

Ein zentraler Begriff Pirinçcis Rede ist die Umvolkung (zu dem rhetorischen Status dieses Begriffs muss ich mich wohl später noch etwas ausführlicher äußern). Pirinçci leitet damit seine Rede ein, indem er diesen Begriff definiert: gemeint ist damit der „Bevölkerungsaustausch und die Regermanisierung“ und die „Umsiedlung von unerwünschten Volksgruppen“. Pirinçci bezeichnet die Umvolkung als „realitätsferne Kopfgeburt“. Dann beschwört er Menschen, die „durch eine klar definierte Geographie“ und eine „exakt zu lokalisierende Heimat“ „miteinander verschmolzen sind“ – meine Frage an meine verehrten Leser: Wärt ihr gerne mit Akif Pirinçci verschmolzen?
(By the way: damals, als ich meinen Zivildienst in der Unipsychiatrie Tübingen absolvierte, gab es dort einen Pfleger, der bei den Patienten gerne „homosexuelle Verschmelzungstendenzen“ diagnostizierte. Darüber darf man sich doch, im Falle von Akif Pirinçci, echt mal freuen!)

Das Feindbild

Tatsächlich bereitet Pirinçci dann jenes Zitat, was so aus dem Zusammenhang gerissen worden ist, recht genau vor. Dies erreicht er durch eine Parallelisierung:
Wie verwandt der Geist heutiger Politiker, egal welcher Partei, mit dem der Nationalsozialisten ist, sieht man daran, dass sie immer mehr die Maske fallen lassen und zunehmend als Gauleiter gegen das eigene Volk agieren.
Suggeriert wird durch die ganze Rede, dass das Eigentümliche und die kulturelle Tradition Deutschlands, was auch immer man sich darunter vorzustellen hat, und wie immer diese Tradition auch weitergeführt worden ist, sowohl von den Politikern, als auch von den Flüchtlingen und Asylanten mit Füßen getreten wird. Dazu gehört auch seine nur behauptete Klarheit der „exakt zu lokalisierenden Heimat“. (Und man höre hier, dass dies nicht nur eine Feststellung, sondern auch ein Auftrag ist, so als müsse die Heimat erst noch hergestellt werden, als gäbe sie es noch gar nicht; dann aber gäbe es ja, man höre und staune, gar keine Gefährdung der deutschen Heimat.)
Nach dem umstrittenen KZ-Zitat geht Pirinçcis Aufzählung, wer wem welche Ausreise aus Deutschland empfohlen habe, weiter. Pirinçci suggeriert, dass „die Politiker“ offensichtlich kritische „deutsche“ Stimmen nicht akzeptieren wollten, stattdessen aber mehr oder weniger gezielt die Muslimisierung Deutschlands betreiben würden (und, wie man dies allerdings vor allem aus den Zwischentönen heraus hören kann, nicht, weil die deutschen Politiker den Islam so toll fänden, sondern weil sie einfach „Schlappschwänze“ seien).

Ein Zitat aus der Pegida-Rede

Ich zitiere hier aus der Pegida-Rede Pirinçcis. Das kursiv gesetzte Wort (Schwätzer) habe ich nicht richtig verstanden, es könnte also auch anders lauten:
Inzwischen jedoch geben sich die Ausländer, damit sind zu 99,9 Prozent Moslems gemeint, ganz ungeniert und blasen den Deutschen unverblümt den Marsch. Ein Moslem-Schwätzer namens Muhammad Khan mit Taliban-Bart und Sprecher der Erfurter Moschee, der mit der deutschen Kultur so viel gemein hat wie mein Arschloch mit der Parfum-Herstellung, (Gelächter und Gejohle) gibt in einem Interview mit der Thüringer Allgemeinen vom 15.10.2015 auf die Frage, ob Deutschland durch die Flüchtilanten-Flut nicht noch mehr islamisiert werde, folgende Antwort: Wem dieses System in Deutschland nicht gefällt, der hat die Möglichkeit wegzugehen. (Buhrufe)

Muhammad Khan allerdings sagt

Auf die Frage, was man von den Muslimen erwarten müsse, sagt der Sprecher der Erfurter Moschee:
Auch sie [die Muslime] müssen Geduld zeigen. Sie müssen wissen, dass das Leben in Deutschland an bestimmte Voraussetzungen gebunden ist. Sie müssen sich an die Gesetze und Regeln halten, sollen die Kultur des Landes kennen. Wer eine langfristige Bleibeperspektive hat, muss die Sprache lernen und sich gut benehmen.
Und dann sagt er, und im Kontext ist dieser Satz auf die Muslime zu beziehen:
Wem dieses System in Deutschland nicht gefällt, der hat die Möglichkeit wegzugehen.
Keinesfalls wird hier den Deutschen die Ausreise empfohlen. (Nachzulesen ist das ganze Interview hier: Im Gespräch mit Muhammad Khan, Sprecher der Erfurter Moschee.)

Lügenpresse

Natürlich war es nicht richtig, im Gegenteil, geradezu widerlich, wie vor zwei Wochen die Worte von Pirinçci verdreht wurden. Allerdings sehe ich hier nicht, dass Pirinçci das Opfer dieser Verdrehung geworden ist, sondern vor allem all diejenigen Bürger und Bürgerinnen, die zu wenig Zeit haben, sich umfassender zu informieren. Es ist gut, dass hier allgemein die deutsche Presselandschaft zurückgerudert ist. Das Vertrauen in die journalistische Arbeit, das ja ohnehin angeknackst ist, und zu Recht angeknackst ist, lässt sich wohl schwerlich einfach wiederherstellen. Kritik, und dies ist eine der wichtigen Aufgaben der Journalisten, darf nicht ohne Betrachtung und umfassende Aufarbeitung der Zusammenhänge geschehen (ein Satz, der so selbstverständlich sein sollte, dass man ihn nicht eigens aussprechen müsste).
Was uns aber im Gegenzug, bei all dem Gelärme über die Lügenpresse, verschwiegen wird, ist, dass Pirinçci genau dieselben rhetorischen Mechanismen der Verdrehung benutzt, um seine Aussagen zu stützen. Pirinçci hat also am wenigsten recht, sich darüber zu beschweren, dass seine Existenz zunichte gemacht wird, wo er doch selbst dabei ist, die Existenz zahlreicher Menschen infrage zu stellen. Aber ja doch, wir gönnen jedem deutschen Hanswurst und jedem pseudo-orientalischen Patriarchen sein bisschen Bleiberecht, zumal, wenn er beides so hübsch vereint, in einem Körper, der, um Oliver Welke zu zitieren, aussieht wie „eine 75-jährige Transe“ (zu sehen und zu hören hier!).

08.11.2015

Der Erzählkreis in politischen Texten

Mensch, Mensch, ist das ein Kuddelmuddel. Ich wollte nur am Rande mitlesen und mich auf zweierlei Sachen konzentrieren: die Mathematikdidaktik und die Arbeit mit dem Erzählkreis (neuerdings in Bezug auf Plotstrukturen). 

Akif Pirinçci

Die Debatte um Akif Pirinçci hat mich dann aufgeschreckt, nein, eigentlich schon das Foto mit den Galgen, wie mich schon damals, als zum G7-Gipfel die Guillotinen hochgehalten wurden, ein derbes Frösteln heimgesucht hat. Nein, das ist nicht das Deutschland, in dem ich leben möchte. Das ist auch der Grund, warum ich Facebook meide. Ich kann, bevor mich die Feindseligkeit anekelt, schon diese Sprache nicht mehr ertragen.

Sich verweigern

Vielleicht ist mein Weg der falsche: ich habe Pirinçcis Rede im Wortlaut übertragen und durchzudiskutieren versucht. Aber wie immer, wenn es eine ungewöhnliche und ungeordnete Häufung rhetorischer Figuren gibt, kann man sich letzten Endes nur noch auf Spekulationen einlassen. Darin unterscheidet sich Pirinçci von unseren großen Lyrikern. Diese schaffen es, ihre Gedichte so zu schreiben, dass die rhetorische Ebene auf ein relativ eingegrenztes Themengebiet hindrängt. Bei Pirinçci schießen die picturae, Metaphern, Katachresen, Neologismen aber in alle Richtungen; nur eines bleibt als Grundkonstante übrig: eine unproduktive Feindseligkeit; und ein Mensch mit einem reaktiven Ressentiment, jedenfalls kein Kulturschaffender.
Trotzdem: ich werde mich dieser Diskussion wohl noch längere Zeit verweigern. Aber typischerweise habe ich ein wenig im Nietzsche gearbeitet, und, wen mag es wundern, hat sich unser großer Missverstandener (der Frauenfeind, dessen bevorzugten Freundinnen allesamt Feministinnen waren) auch zu der neuen Situation geäußert:

Ausländische Verwechslung

Machen wir also den Versuch, über die deutsche Tiefe umzulernen: man hat Nichts dazu nötig, als ein wenig Vivisektion der deutschen Seele. ... Es kennzeichnet die Deutschen, dass bei ihnen die Frage "was ist deutsch?" niemals ausstirbt. .... "Gutmütig und tückisch" - ein solches Nebeneinander, widersinnig in Bezug auf jedes andre Volk, rechtfertigt sich leider zu oft in Deutschland: man lebe nur eine Zeit lang unter Schwaben! Die Schwerfälligkeit des deutschen Gelehrten, seine gesellschaftliche Abgeschmacktheit verträgt sich zum Erschrecken gut mit einer innewendigen Seiltänzerei und leichten Kühnheit, vor der bereits alle Götter das Fürchten gelernt haben. ... Der Deutsche schleppt an seiner Seele; er schleppt an Allem, was er erlebt. Er verdaut seine Ereignisse schlecht, er wird nie damit "fertig"; die deutsche Tiefe ist oft nur eine schwere zögernde Verdauung. ... Der Deutsche lässt sich gehen, blickt dazu mit treuen blauen leeren deutschen Augen - und sofort verwechselt das Ausland ihn mit seinem Schlafrock.
Nietzsche, Friedrich: Jenseits von Gut und Böse, München 1993, S. 184-186.
Nun, soviel von dem Spötter.

Kritik

Die Frage nach der Macht gehört zu den zentralen Fragen der politischen Philosophie. Nicht ganz so prominent im Vordergrund steht die Frage nach dem, was Kritik sei. Rahel Jaeggi und Tilo Welsche haben dazu eine Sammlung von Aufsätzen herausgegeben (Was ist Kritik? Frankfurt am Main 2009), von denen ich bisher drei gelesen habe (Butler, Saar, Jaeggi); alle drei sind anregend. Für die Auseinandersetzung mit dem Pirinçci habe ich vor allem den Aufsatz von Butler (Was ist Kritik? Ein Essay über Foucaults Tugend) hinzugezogen. Der Aufsatz ist, wie gesagt, gut; aber er hat mich auch nicht wirklich umgehauen: vor zwanzig Jahren hat Wilhelm Schmid mit Auf der Suche nach einer neuen Lebenskunst eine wesentlich umfassendere, hervorragende Arbeit zu Foucault abgeliefert.
In Bezug auf die politischen Debatten, vor allem in Bezug auf ihre Atmosphäre, ist dieses Buch empfehlenswert.

Vielstimmigkeit

Wenn man länger mit dem Erzählkreis arbeitet, beginnt man automatisch über den "Ort" des Erzählers nachzudenken. Dieser Ort ist zwar nur eine Möglichkeit, über Texte nachzudenken, aber doch ein wichtiger. Pirinçci wechselt in seiner Rede recht häufig, und, wie ich behaupten möchte, unkoordiniert diese Position. Wenn Niggemeier schreibt, dass Pirinçci kein Redner sei, so ist das geradezu eine Freundlichkeit. Pirinçci sei deutscher als die meisten Deutschen (wie er mal selbst über sich gesagt hat!)? Nun, "der Deutsche versteht sich auf die Schleichwege zum Chaos" (Nietzsche, a.a.O.).
Tatsächlich eignet ihm eine unkoordinierte Vielstimmigkeit, ein Widerspruchs-Geist, nicht so sehr nach außen, sondern nach innen. Nichts wird klarer, wenn man länger über diesen Sermon (seine "KZ-Rede") meditiert. Im Gegenteil! - hier Nietzsches "Schleichwege zum Chaos" zu zitieren trifft es ganz gut. Schließlich musste ich mir, wie ich oben schon geschrieben habe, eingestehen, dass die einzige Ordnung, die ich in seiner Rede erkennen konnte, die einer unbegründeten Feindseligkeit war. Ist das widerlich? Nein, nicht unbedingt. Es ist langweilig. Und das ist fast noch schlimmer. (Übrigens kenne ich Pirinçcis Herleitung der "rot-grün-versifften Politik", auch seine Behauptung von der "Verschwulung" unserer Kinder; nur bei der Wahrnehmung der Realität hapert es dann bei ihm ein wenig: von einer Umerziehung habe ich weder in meinem Unterricht, noch im Unterrichtsmaterial, noch bei den Kollegen, noch in Fachzeitschriften, noch in Dienstanweisungen etwas gefunden. Aber das ist nur noch ein weiterer Grund dafür, ihn langweilig zu finden. Und deshalb ist seine Feindseligkeit auch unbegründet.)

Zum Schluss: wie man die Struktur eines Codes versteht

Stephanie Schuler erläutert in ihrem Aufsatz Zahlen und Operationen (in Leuders, Juliane / Philipp, Kathleen: Mathematik - Didaktik für die Grundschule. Berlin 2015), dass der Aufbau von Rechenfähigkeit durch vielfältige Übersetzungen geschieht.
Etwas versteckt wird die Wichtigkeit von Übersetzungsfehlern behauptet:
Zusammenfassend kann gesagt werden, dass Übersetzungen dann gelingen, wenn Kinder ein inhaltliches Verständnis der Rechenoperationen aufgebaut haben, sie also über unterschiedliche Grundvorstellungen von Rechenoperationen verfügen und diese bei der jeweils geforderten Übersetzung aktivieren können.
Fehler weisen also darauf hin, dass entsprechende Vorstellungen noch nicht aufgebaut worden sind.
Dasselbe kann man allerdings auch im Deutschunterricht sehen; nur dass die literarische ebensowenig wie die Alltagssprache formalisiert sind. Im Rechenunterricht zielt man eindeutige Abbildungen innerhalb derselben Menge an, 3+4=7 wird innerhalb des natürlichen Zahlenraums abgebildet. Eine eindeutige Abbildung von Sprache auf Sprache gibt es dagegen nicht, weshalb man ständig die Realität mit dem Sprechen über sie verwechselt. So Pirinçci. Dagegen hilft nicht, eine bessere Sprache zu benutzen. Die gibt es wohl nicht. Man kann nur die mehr oder weniger fehlerhaften Übersetzungen vervielfältigen und so durch neue Übersetzungen ein Gespür für die Fehler alter bekommen. Und seine Einbildungskraft ausdifferenzieren, z. B. am West-östlichen Divan (der-wo-von-glaube-ich-Göthe-ist).
Etwas zu verstehen kann vieles, sehr heterogenes bedeuten. Das ist schon bei formalisierten Sprachen so, die nur dann formalisiert ist, wenn man die Abstraktion zur Zahl gründlich gelernt hat. Den monotonen Singsang, der eigentlich allen Deutschnationalisten eigen ist, jene versuchsweise Formalisierung der Alltagssprache, ist jedenfalls nicht die Lösung, sondern Teil des Problems. Darin unterscheiden sie sich nicht von den radikalen Islamisten.

04.11.2015

Der Erzählkreis und die kommunikativen Funktionen

Ergänzend zu meinen letzten Artikeln zur Schreibweise von Stephen King möchte ich noch einmal den Erzählkreis in meiner bisherigen neuen Gestaltung zur Verfügung stellen. Meine Änderungen, das bitte ich zu beachten, sind provisorisch. Angefügt habe ich auch die kommunikativen Funktionen, die einzelne Textmuster in Romanen von Stephen King besitzen. Diese Textfunktionen stehen im äußeren Ring. Zum Teil habe ich diese in den letzten Artikeln bereits beschrieben. Meine hinzugefügten Textfunktionen habe ich etwas größer und außerhalb des Kreises dargestellt. Die kommunikativen Funktionen sind farbig um den Kreis herum angeordnet. Bisherige Übertragungen auf andere Bücher als Shining (von Stephen King: Doctor Sleep, Das Bild, Sara, Christine) sind vielversprechend, auch andere Autoren (J. Ward: Black Dagger - Wrath and Beth; Trudi Canavan: Die Rebellin; George R. Martin: Die Herren von Winterfell) passen gut in dieses Schema hinein, wenn sie auch die Textmuster in anderer Verteilung anwenden.

Neuer Erzählkreis mit kommunikativen Textfunktionen bei Stephen King